Задать вопрос:





Статьи

Статьи>> Определение области устойчивого точения нежестких валов

Определение области устойчивого точения нежестких валов

К нежестким валам относятся валы, собственная податливость которых значительно превышает податливость технологической системы. Отношение длины к диаметру таких валов в пределах 10...20. Гладкие нежесткие валы широко используются в гидроцилиндрах привода подач станков, в гидроподъемниках авиационных, строительных, дорожных, сельскохозяйственных и других машин.
Точность обработки таких валов соответствует 6...8 квалитетам с шероховатостью поверхности Ra = 2,5...0,63 мкм. Для обеспечения требуемой точности формы продольного сечения число операций (проходов) доходит до восьми. Применение люнетов значительно усложняет технологическую наладку, поэтому обработка валов обычно ведется в центрах станка без люнета. Трудоемкость обработки наружных цилиндрических поверхностей заготовки в зависимости от точности, шероховатости и конструкции детали составляет 50...90 % трудоемкости ее изготовления.
При токарной обработке нежестких валов часто возникают автоколебания с частотой, равной первой (наименьшей) частоте собственных колебаний заготовки. Доминирующим (наиболее податливым) звеном системы является заготовка. В зависимости от ее размеров частотный диапазон автоколебаний лежит в пределах 120...400 Гц. Повышение эффективности обработки нежестких валов в основном зависит от обеспечения устойчивости их обработки и является актуальной задачей. В настоящее время определение устойчивости обработки обычно проводится на основе опыта технолога.
Существующие теоретические методы определения устойчивости являются противоречивыми и не обеспечивают требуемой точности. Связано это прежде всего с тем, что используемые динамические модели являются излишне упрощенными. В них не учитывается тот факт, что вдоль оси заготовки приведенные коэффициенты жесткости и сопротивления (демпфирования) являются переменными. Особенно существенно изменяется коэффициент сопротивления. Часто условия нагружения технологической системы в эксперименте не адекватны условиям нагружения при резании.
Причиной возникновения автоколебаний при резании является отрицательный коэффициент сопротивления в технологической системе на участке снижения характеристики силы резания. Если значение отрицательного коэффициента сопротивления с_ превысит значение положительного коэффициента с+, вызывающего рассеивание (диссипацию) энергии, то система переходит в режим автоколебаний.
Схема обработки вала и расчетная схема приведены на рис. 1.
При разработке математической модели колебательной системы были приняты следующие допущения: основные колебания — поперечные, опоры вала изотропны в плоскости колебаний, неуравновешенность вращающихся частей привода станка и заготовки отсутствует, начальное перемещение совпадает с направлением силы резания Pyv плоскость изгиба вала в процессе резания не изменяется, прогибы заготовки с учетом прогибов ее опор такие же, как и при нулевой скорости продольной подачи резца.
В связи с изложенным выше силы, действующие на приведенную массу т, можно рассматривать в проекциях на ось z. Вдоль этой оси на эту массу действуют силы упругости и силы сопротивления. Если к указанным силам добавить силы инерции, то уравнение движения приведенной массы получится как условие равновесия (по принципу Даламбера) в виде

m'z' + (c+ -c- )z + kz = 0, (1)

где первое слагаемое — сила инерции, второе — сила сопротивления, третье — сила упругости,

Рис. 1. Схема обработки (а) и расчетная схема (б) вала:

п — частота вращения заготовки, S — подача, L — длина вала, а — расстояние от точки приложения силы резания до левой опоры заготовки, k1 и k2 -коэффициенты жесткости соответственно левой и правой опоры, с1 и с2 — коэффициенты сопротивления соответственно левой и правой опоры заготовки, m — приведенная масса.


где v — скорость резания.
Условие устойчивости состояния равновесия можно записать следующим образом [1]:

с+ -с_> 0. (3)

Таким образом, система устойчива, если результирующий коэффициент сопротивления больше или равен нулю или если положительный коэффициент сопротивления больше или равен отрицательному коэффициенту сопротивления.
Приведенные коэффициенты жесткости (k1 и k2) и сопротивления (с1 и с2) опор заготовки в настоящее время определяются исключительно на рабочем месте (на станке) при неизменной регулировке подшипников и клиньев направляющих, а также при постоянном вылете пиноли задней бабки.
На рис. 2 показана схема измерения приведенных коэффициентов жесткости и поглощения заготовки, установленной в центрах токарного станка модели 1К62.
Нагружение проводилось с помощью винта поперечных салазок суппорта через образцовый динамометр. Максимальная нагрузка Р = 2000 Н. Перемещения вала А измерялись с помощью индикатора с ценой деления 0,001 мм. Для получения петли гистерезиса нагружение проводилось циклически с коэффициентом асимметрии цикла

Кривые деформирования представлены на рис. 3.
Установлено, что стабильная петля гистерезиса получается, начиная со второго цикла деформирования. Форма петли близка к эллипсу.

Рис. 2. Схема измерения коэффициентов жесткости и поглощения левой опоры заготовки:
1 — заготовка; 2 — образцовый динамометр; 3 — индикатор перемещений

Рис. 3. Кривые деформирования левой (а) и правой (б) опор заготовки

Коэффициент поглощения определяется из выражения,

где с' и d' — нагрузочные характеристики; Р0амплитуда силы; у0— амплитуда перемещения вала. Коэффициент жесткости определяется из выражения

Зная характеристики жесткости и демпфирования левой и правой опор, можно определить приведенные к рассматриваемому поперечному сечению заготовки коэффициенты жесткости и поглощения из следующих выражений [2]:

Первое слагаемое правой части формулы (4) есть собственная податливость заготовки; второе и третье слагаемые — приведенные податливости соответственно левой и правой опоры; Е — модуль продольной упругости; I — момент инерции заготовки. Слагаемые правой части формулы (5) — приведенные коэффициенты поглощения опор заготовки.
Приведенный коэффициент сопротивления определяется по формуле

Собственная угловая частота колебаний заготовки находится по формуле Релея

где kпр=48EI/L3 приведенный (к середине пролета) коэффициент жесткости вала, 0,492М — приведенная (к середине пролета) масса, М — масса вала.
На рис. 4 показано изменение приведенных коэффициентов жесткости и сопротивления вдоль оси заготовки из стали 45 (D= 33 мм, L= 450 мм).
На заготовке, обработанной на станке, видны участки устойчивого и неустойчивого резания (рис. 5). Границы участков расположены на различных расстояниях от опор заготовки, причем длина участка устойчивого резания слева больше длины участка устойчивого резания справа (рис. 4, б). На границах устойчивого резания с+ = с-. При переходе от устойчивого резания к неустойчивому (рис. 5, б), а также от неустойчивого к устойчивому (рис. 5, а) амплитуда колебаний изменяется постепенно, а не скачкообразно. Для полного исключения колебаний необходимо, чтобы cmin > с., где cmin — минимальный коэффициент сопротивления (для рассматриваемой заготовки cmin = 0,05 Нс/мм в середине пролета).
Зависимость составляющей Pz силы резания от параметров режима резания при стационарном резании резцом с пластиной Т15К6 взята из нормативов в виде


откуда


Рис. 4. Изменения приведенных коэффициентов жесткости (а) и сопротивления (б) вдоль оси заготовки

С учетом (8) условие устойчивости обработки данной заготовки запишется в виде

где t— глубина резания.

Рис. 5. Заготовка (D- 34 мм, L= 450 мм), обработанная на токарном станке


Рис. 6. Области устойчивого резания:
а — для t = var; б — для cmin= var (по направлению стрелки — область неустойчивого резания)

На рис. 6 показаны области устойчивого резания при различных глубинах резания (рис. 6, а) и при различных минимальных коэффициентах сопротивления (рис. 6, б). Выражение (9) может быть использовано в качестве одного из ограничений при определении оптимальных режимов резания методом линейного программирования. При уменьшении t или при увеличении сminобласти устойчивого резания расширяются.

Литература

1. И.И. Блехмана. Колебания нелинейных механических систем М: Машиностроение, 1979. 352 с. Вибрации в технике. Справочник в 6-ти томах.
2. Гребень В.Г., Гаврилов В.А. Устойчивость технологической системы при точении нежестких валов. Развитие оборонно-промышленного комплекса на современном этапе: Сб. матер. II Междунар. технол. конгр. / Под ред. В.В. Евстифеева. Омск: Изд-во ОмГТУ, 2003. Ч. 3. С. 126-130.

Справочник инженерный журнал №12 (2004г)

стр.37-40 В.А.Гаврилов, В.Г.Гребень, В.А.Сергеев

Статьи партнеров