Задать вопрос:





Статьи

Статьи>> Геометрическая модель плоского шлифования на основе модульного принципа

Геометрическая модель плоского шлифования на основе модульного принципа

В статье приведены исследования, направленные на создание модели шлифования, основанной на топографии рабочей части шлифовального круга и микрорельефа обрабатываемой поверхности детали без учета стохастических факторов.

Модульная геометрическая модель микрорельефа поверхности периферии абразивного круга типа ПП и обрабатываемой детали [1-3], имеющей плоские поверхности, позволяет построить геометрическую модель плоского шлифования без учета стохастических факторов: упругой деформации связки, стирания, скалывания и вырывания из связки абразивного зерна, наличия механических колебаний в технологической системе, теплового поля и охлаждающей жидкости и т.д.
В предлагаемой модели плоского шлифования учитывается реальное расположение и геометрическая форма абразивных зерен на поверхности круга, глубина и ширина канавки от зерен, перекрытие канавок в процессе шлифования, а также реальная топография шероховатости плоской поверхности детали.
Геометрическая модель микрорельефа строится на основе модуля соприкасающегося параболоида. Соприкасающийся параболоид как геометрический образ должен быть задан в аналитическом виде в пространственной системе координат XYZ, именно в параметрической форме, для того чтобы можно было описать математически процесс шлифования.
Аналитическое задание соприкасающегося параболоида:

где k1, k2- главные кривизны; t1,t2- параметры
В явной форме

-2Z=k1X2+k2Y2

Исходя из общего уравнения отображения аффинного пространства, полученного П.А. Перепелицей [4], при разработке им теории формообразования поверхностей резанием, основанной на многопараметрических отображениях, можно получить аналитическое задание поверхности соприкасающегося параболоида, как модуля топографии абразивного инструмента.
Система уравнений, определяющая это задание, выводится с учетом движения круга (рис. 1, 2) относительно детали (XYZ- система координат, связанная с деталью) и имеет вид:

где Y0 = R - радиус круга; v - скорость движения центра круга относительно детали; ω - угловая скорость круга; t - время движения круга относительно детали.

Рис. 1. Качение шлифовального круга по прямой в системе координат XY:
ωк - угловая скорость круга; v - скорость движения центра круга относительно детали

Рис. 2. Преобразование системы координат X1Y1Z1в систему координат X'1Y'1Z'1
ωк - угловая скорость круга; v - скорость круга

Промежуточная система координат, необходимая для преобразования системы(1):

X'1=X1
Y'1=-Z1
Z'1=Y1

Уравнения задания соприкасающегося параболоида в системе координат X1Y1Z1, связанной с кругом:

где φj+1 - угол, определяющий соответствующую j+1 радиальную плоскость, проходящую через ось вращения кругаZ1;X1,j+1;Y1,j+1;Z1,i - координаты,определяющие вершину соприкасающегося параболоида в системе координат X1Y1Z1; i - номер плоскости параллельной плоскости Z1 = 0; α1, β1 - углы поворота при переходе от системы координат X1Y1Z1 к системе координат, связанной с вершиной соприкасающегося параболоида. При этом следует учесть, что поверхность каждого модуля ограничена кривыми пересечения с другими модулями, составляющими топографию микрорельефа периферии абразивного круга (рис. 3). Это положение относится и к топографии микрорельефа плоской поверхности обрабатываемой детали.

Рис. 3. Пересечение модулей микрорельефа:
l1...lγ - кривые пересечения; А, В, С, D- точки пересечения

Поверхность соприкасающегося параболоида - как модуля микрорельефа поверхности детали в системе координат XYZ задается следующим образом:

Рис. 4. Срезание материала модуля микрорельефа детали за один проход модуля микрорельефа круга:
1 - модуль микрорельефа детали; 2 - модуль микрорельефа круга

Рис. 5. Тонкое и сверхтонкое шлифование t ≤ Hmax ус
1 - глубина шлифования; Hmax ус - максимальная высота микронеровностей

где k3, k4 - главные кривизны; t3, t4 - параметры; Xi+1; Yj, Zk+1 - координаты, определяющие вершину соприкасающегося параболоида в системе координат XYZ; α2, β2 - углы поворота при переходе от системы координат XYZ к системе координат, связанной с вершиной соприкасающегося параболоида.
Модуль микрорельефа плоской поверхности детали после срезания материала за время перехода модуля микрорельефа периферии круга определится из условия (рис. 4):

x1 ≤ X ≤ ψ1
x2 ≤ X ≤ ψ2
x3 ≤ X ≤ ψ3

Это относится к случаю тонкого и сверхтонкого шлифования, когда глубина шлифования меньше максимально условной высоты неровностей Hmax ус с получаемой поверхности (рис. 5).
Для расчета объема срезаемого материала необходимо определить кривые пересечения модулей детали и периферии круга из условия:

x1 = ψ1; x2 = ψ2; x3 = ψ3

Аналогично можно аналитически выразить изменение топографии поверхности детали и рассчитать съем материала, когда глубина шлифования больше или равна максимальной высоте неровностей Hmax ус получаемой поверхности (рис. 6).
Предлагаемый подход описания топографии микрорельефа поверхности позволяет построить как частный случай классические геометрические модели процесса плоского шлифования, которые позволяют характеризовать изменение шероховатости в сечении плоскостью, проходящей через ось вращения круга (рис. 7) и в сечении плоскостью (рис. 8,9), перпендикулярной оси вращения круга.

Рис. 6. Схема срезания материала в случае t ≤ Hmax ус
1 — материал детали; 2 — модуль микрорельефа круга

Профиль микрорельефа в данных сечениях представляет собой составную кривую. Элементы, ее составляющие, - дуги кривых второго порядка: эллипса, параболы, гиперболы, а также отрезки прямых.
В численной реализации указанных моделей профиль будет менять свой вид с течением времени в зависимости от числа проходов режущих кромок абразивных зерен.
Рассмотренная геометрическая модель процесса абразивной обработки учитывает изменение топографии поверхности обрабатываемой детали в зависимости от угловой скорости вращения круга, от скорости движения детали, от времени обработки и глубины шлифования.

Рис. 7. К расчету кривых модулей микрорельефа круга и детали в плоскости λ:
А, В - точки пересечения кривых; 1,2- кривые модулей микрорельефа соответственно круга и детали

Рис. 8. Геометрическая модель плоского шлифования в сечении Y = 0. Случай t ≤ Hmax ус
1, 2 - кривые пересечения модулей микрорельефа соответственно круга и детали

Рис. 9. Геометрическая модель плоского шлифования в сечении Y = 0. Случай t ≤ Hmax ус
1 - уровень максимальной глубины впадин микрорельефа детали; 2 -траектория движения кривой в сечении Y = 0 модуля микрорельефа круга

Шероховатость поверхности детали оценивается не только по высоте микронеровностей на базовой длине в выбранном направлении (т.е. в сечении микрорельефа плоскостью) в соответствии с традиционными представлениями, но и по кривизне, в смысле Римана-Кристоф-феля, микрорельефа поверхности детали.
Модель дает возможность представить микрорельеф в аналитической форме, удобной для дальнейших технических расчетов. Развивая модульный принцип в описании процесса шлифования, можно, учитывая основные технологические факторы, влияющие на шероховатость поверхности, построить стохастическую модель.

Литература

1. Степанов Ю.С., Белкин Е.А., Барсуков Г.В. Моделирование топографии микрорельефа в пространстве Римана при диагностике поверхностного слоя конструкционных материалов // Контроль. Диагностика, 2001. №4. С. 12-16.
2. Степанов Ю.С., Белкин Е.А., Барсуков Г.В., Николаев В.В. Численное моделирование реального микрорельефа поверхностного слоя деталей машин / Матер. Междунар. науч.-техн. конфер. "Техноло-гия-2001." Орел: ОрелГТУ, 2001. С. 5-12.
3. Степанов Ю.С., Белкин Е.А., Барсуков Г.В., Николаев В.В. Численное моделирование реального микрорельефа абразивного зерна / Матер. Междунар. науч.-техн. конфер. "Технология-2002". Орел: ОрелГТУ, 2002. С. 5-9.
4. Перепелица К.А. Отображение аффинного пространства в теории формообразования поверхностей резанием. Харьков: Вища школа, 1981. 152 с.

Е.А. БЕЛКИН, канд. техн. наук

Справочник, инженерный журнал
№8, 2003г., с. 29-32

Статьи партнеров