Задать вопрос:





Статьи

Статьи>> Раскрой листа при вырубке круглых деталей (4)

Раскрой листа при вырубке круглых деталей (4)

4. Раскрой листа при вырубке круглых деталей

Размещение кругов, в отличие от произвольных фигур, можно алгоритмизировать с использованием расчетных формул. Но не следует исключать и применение компьютерной графики ввиду простоты и наглядности графического проектирования. Тем более, это относится к учебному процессу, когда обучение проектированию раскроя совмещают с освоением компьютерных технологий.

4.1. Косой раскрой листа на полосы

Данный вид раскроя в некоторых случаях оказывается наиболее выгодным, особенно это относится к вырубке круглых деталей, при которой другие возможности улучшения базового плана ограничены или вообще отсутствуют. Предпосылкой к его применению является небольшой дефицит материала при проектировании обычного раскроя. На рис. 25, а нижний круг немного выходит за пределы области размещения, что устраняется поворотом полосы (рис. 25, б).
Рассмотрим проектирование косого раскроя средствами компьютерной графики. Вертикальный ряд кругов на рис. 25, а вводят как прямоугольный массив, состоящий из одного столбца, или посредством мультикопирования. В последнем способе используют команду разметки оси ряда с заданным шагом t= D= a1
Для поворота ряда в режиме ссылки указывают сначала точки 1, 2, а затем — центр впомогательной окружности 3. Показанная схема ее построения касательно к дуге радиуса R и вспомогательной прямой обеспечивает заданное значение перемычки а. Вместе с рядом кругов поворачивают границы полосы (рис. 25, б), после чего корректируют их длину в соответствии с границами листа. Полученный план раскроя полосы преобразуют в прямоугольный массив, содержащий одну строку.


Рис. 25. Проектирование косого раскроя листа на полосы для вырубки круглых деталей

Объекты, тиражируемые в массив, — круги, размещенные в повернутой полосе, и ее правая граница, проходящая от верхнего края листа до нижнего. Число столбцов массива назначают ориентировочно — так, чтобы он немного выходил за правую границу листа. Расстояние между столбцами задают, указывая точки 4, 5 в режиме объективной привязки. Часть массива, не поместившуюся в пределах листа, удаляют.
В заключение проверяют возможность размещения одного или нескольких кругов слева от первой полосы, копируя ее с указанием тех же точек 5, 4 в качестве базовой и новой. Снова удаляют круги, не поместившиеся в границах листа (рис. 25, в). Сравнивают полученный план косого раскроя с лучшим из планов обычного раскроя листа на поперечные или продольные полосы. При одинаковом числе деталей, получаемых из листа, предпочтительными являются планы
обычного раскроя, поскольку реализация косого раскроя требует настройки направляющих устройств гильотинных ножниц на угол а, отличный от 90°. Кроме того, усложняется подача полос при последующей вырубке деталей в штампе, так как их контур отличается от прямоугольного.
План, показанный на рис. 25, спроектирован по исходным данным: размеры листа 2000x1000 мм, диаметр кругов D = 200 мм, боковая и межконтурная перемычки а = a1 = 10 мм. План содержит 39 кругов, тогда как при обьином раскрое листа на поперечные или продольные полосы такой же ширины b = 220 мм из него получается 36 деталей.

4.2. Размещение кругов в прямоугольной области

Современное оборудование с числовым программным управлением позволяет вырубать или вырезать детали непосредственно из листа, что приводит к сокращению отходов по сравнению с традиционным раскроем листа на полосы и последующей вырубкой из полосы.
Приступая к размещению кругов с заданными перемычками (боковой — a межконтурной — a1 средствами компьютерной графики, рекомендуется увеличить их диаметр D, по сравнению с диаметром деталей, на величину a1 При этом расширенные круги касаются друг друга и условных границ листа, отстоящих от действительных границ на расстоянии а — a1/2. Условные границы можно ввести с помощью эквидистантного копирования контура листа, образованного полилинией, экви-дистанта располагается внутри контура.
Рассмотрим варианты размещения кругов с исходным значением диаметра 210 мм в листе с размерами: А = 2000 мм, В = 1000 мм. Значения перемычек: а = a1= 5 мм, диаметр расширенных кругов D = 215 мм. Базовый план (рис. 26, а) вводят в ввде массива, его параметры: горизонтальный и вертикальный шаги tг = tв = 215 мм; число рядов (строк) и столбцов: nр = 4, nc = 9. Размеры свободного пространства области размещения кругов: ΔA = А - 2(а - a1/2) - Dnc= 60мм; ΔВ=В-2(а-a1/2)-Dnc= 135 мм.
Варьирование планов раскроя осуществляют путем перестройки массива: сначала четные столбцы или ряды сдвигают относительно нечетных (рис. 26, б, в), используя пространства шириной ΔA и ΔВ. Если названная ширина превышает D/2, один из шагов увеличивается по сравнению с базовым (на рис. 26, б это вертикальный шаг tв = 222,86 мм). В противном случае один из шагов остается неизменным (tг = 215 мм на рис. 26, в). Что касается другого шага, то он в любом случае уменьшается по сравнению с базовым планом, и это создает предпосылки для размещения дополнительного ряда или столбца кругов. В рассматриваемом примере на рис. 26, б число столбцов nc = 10, т.е. на 1 больше по сравнению с исходным массивом.


Рис. 26. Базовый массив кругов (а) и примеры манипуляций столбцами (б) и строками

Последующее варьирование параметров раскроя связано с сокращением числа кругов в рядах или столбцах, что также приводит к уменьшению одного из шагов и способствует увеличению np или nc и соответственно — кругов, размещенных в листе. Число кругов уменьшают на единицу сначала в четных рядах или столбцах, затем — в нечетных и снова — в четных и т.д.
В табл. 23 приведены данные вариантов манипулирования столбцами кругов: в качестве первого варианта фигурирует базовый (рис. 26, о); второй вариант соответствует рис. 26, б. В третьем варианте уменьшено число кругов в четных столбцах, считая слева; в четвертом варианте — в нечетных и т.д.
На рис. 27 приведены планы раскроя, соответствующие вариантам 3...5 (табл. 23).

Таблица 23. Данные примеров размещения кругов при различном числе столбцов

 

Номер варианта

Число столбцов

Число кругов в столбцах

Шаг размещения, мм

Число кругов в листе

нечетных

четных

горизонтальный.tг

вертикальный, tв

1

9

4

4

215

215

36

2

10

4

4

183,87

222,86

40

3

11

4

3

171,25

260,00

39

4

13

3

3

147,95

312,00

39

5

17

3

2

90,55/124,45

390,00

43

Пятый вариант (рис. 27, в) содержит два значения горизонтального шага, меньшее( tг1-2= 90,55 мм) соответствует расстоянию между первым и вторым столбцами. Расстояние между ближайшими нечетными или такими же четными столбцами не может быть меньше D, поэтому в данном варианте расстояние между вторым и третьим столбцами tг1-2 = D - tг1-2= 124,45 мм. Манипулирование столбцами заканчивается пятым вариантом; дальнейшее уменьшение числа кругов в нечетных столбцах до двух приведет в данном примере к тому, что круги второго столбца провалятся в промежутки между кругами первого столбца и образуют один столбец с числом кругов четыре, как в базовом плане.
Значения вертикального шага в табл. 23, начиная со второго варианта, можно подсчитать по формуле

 

где Dдиаметр круга, увеличенный по сравнению с исходным на a1; Lсоответствующий размер области размещения кругов или B), уменьшенный по сравнению с размером листа на 2(а - a1/2); nчет и nнеч — число кругов в четных и нечетных столбцах (или рядах при построении новых рядов).


Рис. 27. Иллюстрации к вариантам 3,4,5 табл. 23

Графический способ определения шага t иллюстрирует рис. 28. При создании очередного плана строят заново столбцы, выполняя следующие действия. Вводят две окружности, касающиеся границ области размещения, и соединяют отрезком прямой их центры. Размечают отрезок на сегменты (команда Divide), число сегментов равно nчет + nнеч- 1. Расстояние между соседними узлами разметки согласно (20) составляет t/2. Если nчетчетно (рис. 28, а), одну из окружностей переносят в ближайший узел. В пространстве между двумя окружностями достраивают первый столбец, используя для привязки узлы разметки через один. Затем вводят окружность второго столбца, она касается границы области размещения и окружности первого столбца. Остальные окружности второго столбца вводят копированием. При копировании указывают точки 7 и 2 в качестве базовой и новой. В рассматриваемом примере копируют три окружности первого столбца на рис. 28, а и две — на рис. 28, б. Остальные столбцы можно получить применяя зеркальное копирование. Сначала копируют первый столбец относительно оси второго, затем — первый и второй относительно оси третьего и т.д.


Рис. 28. Начальный этап построения столбцов нового плана:
а- nчет=nнеч=4; б-nнеч=4, nнеч=3

Таблица 24. Данные примеров размещения кругов при различном числе рядов

 

Номер варианта

Число рядов

Число кругов в радах

Шаг размещения, мм

Число кругов в листе

нечетных

четных

горизонтальный, tг

вертикальный, tв

1

4

9

9

215,00

215,00

36

2

4

9

9

215,00

206,46

36

3

5

9

8

222,50

183,98

43

4

5

8

8

237,33

179,28

40

5

5

8

7

254,29

173,38

38

6

5

7

7

273,85

165,76

35

7

6

7

б

296,67

155,64

39

8

6

6

6

323,64

141,56

36

9

7

6

5

356,00

120,59

39

10

8

5

5

395,56

84,32/130,68

40

Варианты аналогичных действий с рядами кругов приведены в табл. 24. Первый и второй варианты соответствуют планам, показанным на рис. 26, а, в. Во втором варианте горизонтальный шаг tг не изменился по сравнению с первым, так как смещение четных рядов ΔA < D/2. Значение tг в остальных вариантах находят по формуле (20) либо графическим методом. Новые ряды строят так же, как новые столбцы на рис. 28.
Последовательное уменьшение числа кругов в четных и нечетных рядах завершат рассмотрение всех возможных планов раскроя. Лучшим может оказаться любой по счету вариант, поэтому их рассмотрение носит исчерпывающий характер — до минимального числа кругов (nчет= nнеч= 5 в данном примере). Дальнейшее уменьшение числа кругов в четных рядах до четырех не имеет смысла, поскольку сумма кругов в нечетном и четном рядах станет равной девяти и сравняется с числом кругов в ряду базового плана.
На рис. 29 приведены планы, соответствующие вариантам 3, 7, 9, 10 табл. 24. В каждом из них число рядов увеличивается по сравнению с предыдущим вариантом на единицу, лучшим оказался вариант 3 с пятью рядами. Ранее получен равноценный результат (рис. 27, в). Для сравнения укажем, что при вырубке деталей из полосы при тех же исходных данных получается 36 деталей из листа - на семь меньше, чем в найденных оптимальных вариантах раскроя. Трудоемкость изготовления деталей из различных заготовок (полоса или лист) зависит от используемого оборудования. Вырубка непосредственно из листа сприменением двухкоординатной автоматической подачи более производительна, нежели вырубка из полос с учетом операции разрезки листа на полосы. Однако оборудование для вырубки из листа значительно дороже, и не все предприятия располагают им в достаточном количестве.
Выбранный вариант преобразуют в план раскроя, возвращая исходные значения размерам листа и кругов. Последние могут быть отредактированы групповым способом с помощью команды изменения свойств графических объектов, при этом координаты их центров остаются неизменными. На отредактированном плане круги не касаются друг друга и границ листа, между ними существуют заданные перемычки. Параметры плана, в том числе значения шагов, компьютер выдает с любой степенью точности, на рис. 27, 29 она ограничена двумя знаками после десятичной точки. В этом отношении графические компьютерные технологии нисколько не уступают методам аналитической геометрии, формулы которой содержатся в так называемом ядре графических редакторов.


Рис. 29. Иллюстрации к вариантам 3,7,9,10 табл. 24

4.3. Размещение произвольных фигур

При размещении произвольных фигур используют точные либо приближенные методы. Применение последних оправдано тем обстоятельством, что реализация спроектированных планов раскроя осуществляется с определенными погрешностями технического характера. На рис. 30, а показан базовый план размещения эллипсов, а также две его модификации с увеличенным числом рядов. В одном случае дополнительный ряд образовался вследствие наклона эллипсов (рис. 30, б), в другом — за счет уменьшения их числа в четных рядах (рис. 30, в).


Рис. 30. Варианты раскроя при вырубке из листа деталей
эллипсовидного контура

Техника построений отличается от рассмотренного выше размещения кругов. В модификациях базового варианта не так просто обеспечить точное касание контуров эллипсов. Приближенное решение данной задачи средствами компьютерной графики не составляет труда: увеличивают масштаб вывода на экран выбранной области чертежа при нулевой толщине линий и применяют различные способы сближения контуров в пределах допустимых отклонений от положения касания.

С.И.Вдовин
Приложение.Справочник, инженерный журнал №4/2004, с. 22-26

Статьи партнеров