Задать вопрос:





Статьи

Статьи>> Фигурный раскрой при вырубке из полосы (3)

Фигурный раскрой при вырубке из полосы (3)

3. Фигурный раскрой при вырубке из полосы

При вырубке мелких и средних деталей в специальных штампах используют заготовки в виде полос или лент, раскрой которых в данном случае классифицируется как фигурный. Подразумеваются фигуры, образуемые вырубкой и имеющие произвольный контур (круги и прямоугольники рассматриваются отдельно). Основные виды размещения фигур в заготовке показаны на рис. 18.
При выполнении данной операции в отличие от поэлементной вырубки контур детали образуется за один ход ползуна пресса, поэтому манипуляции с заготовкой предельно просты. В промежутках времени между ходами ползуна заготовку

Рис.18. Примеры различных видов раскроя:
а- однорядный; б- двухрядный с поворотом полосы (встречный)

перемещают в направлении ее длины на величину t вручную или с помощью различных устройств автоматической подачи.
Шаг подачи t и ширина заготовки b зависят от выбранного значения угла а, а при двухрядном раскрое также от расстояния между рядами с. Боковую а и межконтурную a1технологические перемычки назначают согласно существующим рекомендациям [6].
Проектирование оптимального раскроя можно представить в виде одной из следующих процедур:

  1. выбора базового плана и целенаправленной корректировки его параметров;
  2. формирования вариантов плана на заранее заданном множестве значений варьируемого параметра, например а, и выбора лучшего плана.

В первом случае отыскивают локальный оптимум оценочной функции, в окрестностях которого оказался базовый вариант, выбранный на основании имеющегося опыта (интуиции); во многом — решается задача глобальной оптимизации. Инструментарий проектирования раскроя многообразен — от элементарных вычислительных и графических средств до специальных компьютерных программ. В многовариантном проектировании используют метод, основанный на определении годографа функции плотного расположения фигур [5].

3.1. Однорядный раскрой

Базовые планы раскроя выбирают исходя из минимизации произведения bt. Его можно считать нижней оценкой нормы расхода материала на одну деталь в единицах площади. Фактическая норма расхода Нр > bt, в том числе вследствие отходов, образующихся при разделении исходного материала на заготовки.
План размещения двух фигур (рис. 18, а) содержит всю необходимую информацию для оценки варианта. Рассчитывают число деталей nд, содержащихся в полосе:

Формула учитывает, что ресурс длины полосы L уменьшается на ΔL после вырубки первой детали и шаг t после вырубки каждой последующей. Символ ÷ обозначает деление с отбрасыванием дробной части частного, что нужно для получения целого значения nд.Обычно длина полосы равна одному из размеров листа А, В, если нет технических и других ограничений на длину и массу заготовки. Варьируя L = А или В, находят число поперечных или продольных полос nп, содержащихся в листе: если L = A,
nп=B÷ b и
наоборот. Число деталей, получаемых из листа в лучшем из этих двух вариантах:

При наличии листов различных размеров критерием сравнения вариантов служит норма расхода материала на деталь Нр, рассчитанная по формуле (15).
Возможности улучшения показателя Нр заключаются, главным образом, в варьировании такими значениями ширины полосы b, на которые делятся без остатка размеры листа. По сравнению с базовым вариантом параметры раскроя определяют в обратном порядке: исходным является значение b, искомым — угол наклона контура вырубки а.
Расчетные формулы зависят от формы детали. Для полукруга радиуса R, показанного на рис. 18, а:



Приведем пример расчета с исходными данными в мм:
R = 75;A = 2000; В = 1000; а = 3,5;a1= 2,5.
Параметры базового плана, выбранного по принципу минимума bt: α = 90°; b = 157; t=ΔL = 52,5.
Число поперечных полос А÷ b = 12; продольных — В÷b = 6.
Число деталей, получаемых из листа, согласно (17) Nд = 150.
Варьирование шириной полосы начинаем с ближайшего значения b, меньшего по сравнению с базовым, таким образом увеличиваем число поперечных полос с 12 до 13, при этом b = А/13 = 153,85.
По формулам (18) находим: α= 73°20'; ΔL, = = 98,9; t= 80,9; Nд= 156.
Полученное значение Nд является максимальным, дальнейшее уменьшение ширины полос приводит к его снижению: при n = А/14 = В/7 имеем Nд= 140.
В зависимости от сложности контура вырубки формулы, подобные (18), могут быть весьма громоздкими, поэтому широко применяются графические средства проектирования фигурного раскроя.

3.2. Двухрядный раскрой

Двухрядный раскрой часто оказывается экономичнее однорядного, однако его реализация более сложна и поэтому не всегда целесообразна. После вырубки деталей одного ряда заготовку обычно поворачивают на 180° (иногда переворачивают) и вырубают детали второго ряда. Значения перемычек должны быть увеличены по сравнению с однорядной вырубкой, так как возрастает вероятность ошибок, вызывающих недопустимое сближение соседних контуров вырубки. Двухрядную вырубку применяют при ручной подаче заготовки, автоматическую подачу используют в редких случаях, когда за один ход ползуна пресса происходит вырубка двух деталей — по одной в каждом ряду. В последнем случае на пресс устанавливают два одинаковых штампа или один, но с двумя комплектами инструментов вырубки.
Нижняя оценка нормы расхода материала на одну деталь в единицах площади Нр = bt/2, поскольку в пространстве одного шага размещаются две детали, см. рис. 18, б. Для уточнения Нр необходимо определить число деталей, содержащихся в полосе длиной L:

Формула записана двумя выражениями: верхнее соответствует нечетному лд, нижнее — четному. Рассчитывают два значения яд и выбирают максимальное. Дело в том, что заранее не известно, как разместятся контуры вырубки в конце полосы. Если крайним окажется контур первого ряда, максимальное значение nд получится по верхнему выражению, в противном случае — по нижнему. В отличие от однорядного раскроя (см. формулу (16)) удваиваем результат (целый) деления выражения в круглых скобках на t, это объясняется тем, что на шаге t по длине заготовки размещаются два контура вырубки, а не один. Варьируя длину полосы L в пределах габаритов листа А, В, получают различные значения nд, находят наибольшее число деталей, получаемых из листа N д= nдnп и соответствующее значение Нр.
Возможности улучшения базового плана раскроя заключаются в таком изменении угловой ориентации деталей и расстояния между рядами с, при котором увеличивается число полос nп, получаемых из листа, или число деталей nд, содержащихся в полосе. В примере раскроя на рис. 18, б исходное значение с = О изменено с целью увеличения nд. Значения параметров раскроя ΔL2 и t уменьшились по сравнению с исходными на величину с ctg φ, где φ— острый угол вырубаемой фигуры (трапеции). В результате возможно размещение в полосе дополнительных деталей.
Варьирование параметра с начинают с его значения, при котором число полос не изменяется по сравнению с исходным (базовым) вариантом, а ширина полосы b возрастает вследствие ликвидации отхода, образующегося при разрезке листа. Если, например, в базовом варианте b= 150 мм, то при размерах листа 1000x2000 мм и числе продольных и поперечных полос соответственно 6 и 13 варьируют b= 2000/13, 1000/6, 2000/12, 2000/11 и т.д. Первому значению b(153,8 мм) соответствует с = 3,8 мм, второму и третьему — 16,7 мм. Когда очередное увеличение параметра с приводит к ухудшению показателей раскроя, варьирование прекращают.
Изложенная процедура позволяет найти локальный оптимум функции Нрнормы расхода материала. Она применяется при проектировании фигурного раскроя расчетными и графическими средствами. Использование компьютерной графики позволяет быстро и точно выполнять необходимые манипуляции фигурами произвольной формы.

3.3. Применение компьютерной графики

Программы компьютерного черчения оперируют математическими описаниями линий, обеспечивающими абсолютную точность графического определения параметров плана раскроя. В этом отношении они не уступают расчетным программам, но выгодно отличаются универсальностью, не имея ограничений, связанных со сложностью контура вырубки. Для эффективного применения компьютерной графики необходимо владеть некоторым набором приемов, рассматриваемых ниже. На рис. 19 представлен пример контура вырубки, а также вариантов раскроя полосы — базового и его модификаций.


Рис. 19. Пример контура вырубки (а) и вариантов однорядного раскроя полосы (б...г)

В базовом варианте (рис. 19, б) с учетом размеров детали и значений перемычек а = 3,5 мм, a1= 3 мм имеем ширину полосы b= 182 мм, число деталей, получаемых из листа 2000x1000 мм, по формуле (17): Nn= 105. Построение базового плана включает следующие действия.
Вводят контур вырубки в виде единой замкнутой полилинии, при необходимости его строят по частям, а затем выполняют обводку или объединение. Замкнутая полилиния удобна для последующих манипуляций: эквидистантного копирования, получения справочных данных — периметра и центра давления вырубки.
Копируют контур вырубки с расширением на половину межконтурной перемычки a1/2. Расширенный контур строго эквидистантен по отношению к исходному. Если последний содержит ломаную, соответствующие углы эквидистанты скругляют радиусами, равнымиa1/2. Необходимый результат достигается соответствующей настройкой команды эквидистантного копирования.
Размещают исходные и расширенные контуры вырубки так, что последние касаются друг друга. При этом автоматически обеспечивается расстояние между исходными контурами, равное a1 Для этого в данном примере требуется ввод вспомогательной окружности радиуса R= a1/2, касательной к расширенному контуру и горизонтальному отрезку прямой (рис. 20, а). Отрезок должен быть привязан к границе квадрантов дуги расширенного контура. Центр вспомогательной окружности используют для привязки копий исходного и расширенного контуров (рис. 20, б).
Строят границы полосы, выдерживая заданные минимальные расстояния a, a1 (см. рис. 19, 6). Можно предварительно провести их касательно к контуру вырубки, а затем отредактировать с помощью команды растяжения линий (Stretch).
На рис. 19, в угол а уменьшен без увеличения значений ΔL и t, по сравнению с базовым вариантом, что в данном случае возможно благодаря особенности контура детали.

Рис.20. Размещение контуров вырубки
на заданном расстоянии a1:

1,2- исходный и расширенный контуры; 3- вспомогательная окружность

При этом небольшое уменьшение значения b до 181 мм позволило получить на одну поперечную полосу больше и 110 деталей против 105 в базовом варианте. Дальнейшее варьирование значений угла а с целью уменьшения ширины полос и соответствующего увеличения их количества сопровождается возрастанием значений ΔL, и t и поэтому может привести как к положительным, так и к отрицательным результатам — увеличению или уменьшению Nд. Принимаем b= 166 мм — это значение, которому кратны размеры листа, является ближайшим к предыдущему из всех подобных значений. Число поперечных полос составит 2000 ÷166 = 12, продольных - 1000 ÷ 166 = 6. Параметры размещения контуров вырубки приведены на рис. 19, г. В соответствии с ними в шести продольных полосах содержится 114 деталей. Последующие рассматриваемые варианты раскроя со значениями b= 2000 ÷ 13, 2000÷14 и т.д. оказываются хуже, следовательно, план раскроя, показанный на рис. 19, г, является оптимальным.
Построение планов, показанных на рис. 19, в, г, требует поворота контура вырубки с помощью соответствующей команды (Rotate). Значения углов а = 82 и 53° на этих планах округлены и приведены в качестве справочных. Их точные значения находят исходя из определяющих параметров раскроя: углового размера 90° (рис. 19, в) и выбранной ширины полосы 166 мм (рис. 19, г). Вместо явного задания угла поворота контура вырубки в данном случае рекомендуется использовать режим ссылки (Reference). При построении положения, показанного на рис. 19, в, на запрос командой Rotate угла поворота указывают в качестве исходного угла две крайние или любые другие точки отрезка 1—2 (рис. 21, а). Значение нового угла в данном случае известно, и его вводят числом 90 или 270 в зависимости от порядка указания точек 1, 2 по предыдущему запросу.
Для следующего плана (рис. 19, г) выполняют вспомогательные построения, показанные на рис. 21, б. Проводят границы условной полосы, которых должен касаться контур вырубки, впоследствии ее ширину увеличивают с учетом двух боковых перемычек а = 3,5 мм. Ширина условной полосы: 166 - = 159 мм. Нижняя точка контура вырубки будет перемещаться при повороте по дуге радиуса 130 мм.


Рис. 21. Иллюстрации к заданию угла поворота в режиме ссылки
при построении планов, показанных на рис. 19,в,г

Вводят вспомогательную окружность R130 касательно к ней, а также к нижней границе условной полосы — другую вспомогательную окружность R30. С центром последней совмещают центр дуги R30 поворачиваемого контура вырубки. На запрос командой поворота исходного и нового угла в режиме ссылки сначала указывают точки 3, 4 (рис. 21,6) а затем — точку 5 с объектной привязкой к центрам дуг контура вырубки и вспомогательной окружности. Команда поворота трактует точки 3—4 и 3—5 как отрезки прямых и определяет углы их наклона, отсчитывая от положительного направления оси абсцисс против часовой стрелки (рис. 21, в).
На рис. 22, а показан базовый вариант двухрядного раскроя, размеры листа и детали те же, что и в предыдущем примере, значения перемычек увеличены в 1,5 раза: а = 5,25 мм, al= 4,5 мм. В границах заготовки построены три контура вырубки, этогс достаточно для расчета всех параметров раскроя. По сравнению с планами однорядного раскроя шага t намного увеличился, поскольку между контурам первого ряда размещены контуры второго ряда, повернутые на 180°.


Рис. 22. Примеры двухрядного раскроя полосы

С учетом данного обстоятельства нижняя оценка нормы расхода материала на одну деталь в единицах площади составляет bt/2. Параметры ΔL1 и ΔL2 определяют границы размещения одного и двух крайних контуров соответственно. Число деталей Nд, содержащихся в листе с размерами АхВ, находим умножая nд на число поперечных полос A ÷ b или продольных В ÷ b. В первом случае длина полосы в формуле (19) L= В, во втором L= А. Варианты раскроя, показанные на рис. 22, а, б, равноценны (N д = 115). Параметры ΔL1, ΔL2, а также t у них совпадают, а меньшее на1 мм значение b при а = 82° не привело к увеличению числа полос.
На рис. 22, в, г ширина полос изменена по сравнению с предыдущим значением в большую и меньшую стороны до ближайших значений, которым кратны размеры листа или хотя бы один из них. При b= 200 мм число полос остается без изменений, но зато уменьшается значение t вследствие смещения одного ряда деталей относительно другого на 15,5 мм. Полоса длиной L= 2000 мм вмещает на одну деталь больше, чем прежде, в результате: nд = 24, общее число деталей N д= 120.
При b= 181,5 мм число поперечных полос возросло до 11, и хотя параметры ΔL1, ΔL2, t изменились неблагоприятным образом (в большую сторону), показатель N д= 121 достигает локального максимума. Дальнейшее варьирование параметров раскроя в окрестностях последних значений (b > 200 мм и b< 181,5 мм, а < 74°) не приводит к улучшению показателя N д, хотя в принципе такая возможность не исключена. В данном примере существует также локальный максимум N д в окрестностях а = 0°. Заслуживает внимания и варьирование размеров листа. В итоге может быть найден глобальный оптимум — вариант раскроя с минимальной нормой расхода материала.
Проектирование двухрядного раскроя средствами компьютерной графики не имеет принципиальных отличий. По сравнению с однорядным раскроем увеличивают перемычки а, а1 и копируют контур вырубки 1 в эквидистантный 2, расширенный на величину а1/2 (рис. 23, а). Вводят вспомогательную окружность 3, касающуюся расширенного контура вырубки и ограничивающего горизонтального отрезка прямой 4. Контуры 1, 2 копируют с привязкой к центру вспомогательной окружности, а затем поворачивают на 180° (рис. 23, 6). Снова вводят вспомогательную окружность 5, аналогичную по своему назначению окружности 3, и копируют с привязкой к ее центру контуры 1, 2.
Для получения планов со смещением одного ряда контуров по отношению к другому (см. рис. 22, в) ограничивающий отрезок 4 (рис. 23)


Рис. 23. Построение базового плана двухрядного раскроя


Рис.24. Иллюстрация к двухрядному размещению трапеций

переносят вниз до построения вспомогательной окружности 3. Изменение угловой ориентации контуров по сравнению с базовым вариантом (см. рис. 22, б.. .г) никак не отражается на последующем построении планов двухрядного раскроя: так же манипулируют расширенными контурами, используя центры вспомогательных окружностей в качестве точек привязки копируемых объектов, как показано на рис. 23.
В рассмотренном примере фигурировали гладкие контуры, не содержащие изломов. При наличии последних вершинам, расположенным на выпуклых участках, соответствуют дуги расширенного контура, радиус которых равен половине межконтурной перемычки. Таким же должен быть радиус вспомогательной окружности для базирования на нее дуги расширенного контура, повернутого на 180° (рис. 24).
В качестве базирующего элемента используют дугу, которая должна касаться соседнего контура: на рис. 24, а — это дуга, скругляющая острый угол, а на рис. 24, б — дуга, скругляющая тупой угол. Соответственно выбирают и место для вспомогательной окружности 1, а также для ограничивающего отрезка прямой 2.
Оптимизация раскроя материала при вырубке в специальных штампах, т.е в условиях крупносерийного или массового производства, имеет особое важное значение: даже небольшое снижение нормы расхода материала дает существенный экономический эффект. Трудоемкость реализации базового и улучшенного вариантов раскроя одинакова, равно как и стоимость штампов, которая практически не зависит от угловой ориентации контура вырубки.
Изложенные процедуры проектирования фигурного раскроя позволяют находить локальный оптимум, привязанный к выбранному базовому варианту. При размещении в заготовке сложных контуров формируют два и более базовых вариантов, каждый из которых пытаются трансформировать в оптимальный. В специальных компьютерных программах могут применяться другие процедуры, основанные на варьировании параметров раскроя с заранее заданным шагом. Число рассматриваемых вариантов исчисляется при этом десятками или сотнями, однако работа программы в автоматическом режиме не занимает много времени.
Если заготовкой служит лента, оптимизация раскроя обычно сводится к минимизации произведения шага подачи t на ширину ленты b. Нет смысла учитывать возможный остаток материала в конце ленты, незначительный по сравнению с ее длиной. Что касается отходов при разрезке рулона на ленты, то они зависят от многих факторов, прежде всего — от ширины других лент в комплекте разрезки.

 


С.И. Вдовин
Приложение.Справочник, инженерный журнал №4/2004, с. 17-22

Статьи партнеров