Задать вопрос:





Статьи

Статьи>> Раскрой листов на карты (2)

Раскрой листов на карты (2)

2. Раскрой листов на карты


В условиях серийного листоштамповочного производства часто применяют прямоугольные заготовки, называемые картами. В отличие от полос и лент они, как правило, являются штучными заготовками, при этом оба размера карты а, b существенно меньше размеров листа А, В. Необходимость применения таких заготовок связана со спецификой вырубки деталей в штампах упрощенной конструкции, используемых в мелкосерийном производстве, а также поэлементной вырубки в универсальных штампах. В крупносерийном и массовом производствах вырубку осуществляют из полосы или ленты в специальных штампах, штучные заготовки — карты применяют лишь для деталей больших размеров и массы.


2.1. Простые схемы разрезки листа


Раскрой листа на одинаковые карты обычно выполняют в два этапа: сначала лист разрезают на полосы, а затем полосы — на карты. Используемое оборудование — гильотинные ножницы (реже — дисковые) — имеет весьма существенную особенность: линии реза проходят по прямой, от одного до другого края разделяемого материала. Названные виды ножниц не допускают непосредственно отрезки карт от листа, которая по этой причине практикуется редко и требует более дорогостоящего оборудования.
Проектирование раскроя начинают с наиболее простых в реализации вариантов, в соответствии с которыми лист разрезают на полосы одинаковой ширины, равной одному из размеров карты — а или b.. Выполнению операции резки на гильотинных ножницах предшествует установка упора на расстояние от линии реза, равное ширине полосы. Перед резкой полос на карты упор переустанавливают на размер карты, отличный от ширины полосы.
Формирование вариантов осуществляют на множестве имеющихся типоразмеров листов. Также варьируют ориентацией полос вдоль или поперек листа, оценивая варианты по коэффициенту раскроя Кр, равному отношению суммарной площади заготовок, получаемых из листа, к площади самого листа. В данном случае



где NKчисло карт, получаемых при полной разрезке одного листа.
Рассмотрим конкретный пример с размерами карты и листа в мм: а = 300, b = 188, А = 2500, В = 1250. Рассчитаем NK по формуле

в которой символ ÷ означает деление нацело с отбрасыванием дробной части частного.
В данном примере А÷а = 8, В÷b = 6, А÷b = 13, В÷а = 4. Максимальное из двух возможных значение NK= 13x4 = 52. Соответствующий план раскроя предусматривает отрезку от листа 13 полос шириной 188 мм и длиной 1250 мм. Затем из каждой полосы получают по четыре карты, в результате коэффициент раскроя согласно (12) составляет 0,94.
Если допустить разрезку листа на полосы разной ширины — а и b, потребуется больше манипуляций с упором, однако область поиска оптимального плана раскроя намного возрастает. При тех же исходных данных, что и в рассмотренном выше примере, отрезка от листа одной полосы 300x2500 мм и пяти полос 188x2500 мм дает в итоге 53 карты.
У современных моделей гильотинных ножниц вся настройка осуществляется с пульта управления. По сравнению с ручной установкой упоров подготовительно-заключительное время операции сокращается многократно, и разрезка листа на полосы различной ширины не представляет проблемы. Операция может выполняться по программе с автоматической переустановкой упоров.

2.2. Варьирование размеров карты

Улучшение раскроя также возможно варьированием размеров карты, для чего описывают контур детали прямоугольниками с различными углами ориентации φ, рис. 4.
В данном примере ограничились построением четырех прямоугольников, поочередно выбирая отрезки, образующие контур детали в качестве базы. Если выразить площадь прямоугольной заготовки в функции φ, то при таком построении получаем ее локальные минимумы. Впрочем, заготовка наименьшей площади не всегда оказывается выгоднее других: имеет значение также соотношение ее размеров. Поэтому возможен и другой принцип формирования вариантов, когда один размер карты а задают из условия кратности А ÷а или В ÷а, подбирая второй размер b и угол φ в соответствии с контуром детали.


Рис.4. Пример детали (а) и различных заготовок (б)

Среди построенных вариантов карт могут оказаться заведомо неприемлемые, что обнаруживается выполнением условия:

означающего, что к-ю карту можно целиком разместить в пределах i-й, при этом последняя исключается из списка возможных заготовок.
Размеры заготовок, пронумерованных на рис. 4, б:



Заготовки № 1 и 4 отсеиваются согласно условию (14) при сравнении соответственно с № 3 и 2. Оставшиеся заготовки поочередно размещают в области листа АхВ, рассматривая два возможных варианта ориентации основания прямоугольника — вдоль и поперек листа. Размеры листа также варьируют согласно имеющемуся перечню. Критерием сравнения служит не коэффициент раскроя (поскольку сравниваемые варианты могут относиться к заготовкам различной площади), а норма расхода материала на одну деталь. В единицах площади ее рассчитывают как

где NД— число деталей, получаемых из одного листа.
Поскольку карта является штучной заготовкой, NK=NД
Подставляя в формулу (13) приведенные выше размеры карт, получаем для двух типоразмеров листов следующие результаты:


Рассчитанные значения NK и Нр, относящиеся к раскрою листа на одинаковые полосы, могут быть улучшены в результате отрезки полос различной ширины, равной а или b. Наилучший результат достигается отрезкой от листа 1250x2500 мм трех полос 328x2500 мм и одной полосы 265x2500 мм, содержащих 34 карты 328x265 мм, норма расхода материала Нр = 919 см2.

2.3. Применение компьютерной графики

Стандартные средства компьютерного черчения позволяют проектировать планы раскроя с минимальными затратами времени. При построении прямоугольников, показанных на рис. 4, б, можно обойтись без ввода числовых данных с клавиатуры. Поочередно привязывают систему координат к каждой из наклонных сторон контура детали, что позволяет использовать режим отслеживания прямых углов и объектных привязок (выравнивания). При этом команда ввода отрезка прямой предлагает фантом очередной вершины ортогональной ломаной, изображая пунктирные линии, как показано на рис. 5. Для ввода вершины достаточно нажать клавишу мыши.
Проверку условий (14) осуществляют визуально, для чего накладывают изображения прямоугольников друг на друга, предварительно придав им одинаковую угловую ориентацию. Поворот прямоугольника, показанного на рис. 5, команда Rotate выполняет согласно так называемой ссылке (Reference): на запрос базового угла указывают точки одной из сторон, например 1 и 2, новый угол задают числом (в данном случае 0 или 180° для придания отрезку 1—2 горизонтального положения).


Рис.5. Ввод вершин 2,3 прямоугольника в режим выравнивания

Построение базового плана рассмотрим на следующем примере. Вводим массив прямоугольников с размерами 340 (по горизонтали) на 255. Числа строк массива (10) и столбцов (8) задаем такими, чтобы его ширина и высота превосходили наибольший размер листа (2500). Расстояние между строками и столбцами равны соответственно 255 и 340.
Заготавливаем изображения листа в горизонтальном и вертикальном положениях и копируем в них фрагменты массива прямоугольников. Размеры копируемого фрагмента задаем окном с привязкой его первой точки к нижнему левому углу массива, вторую точку вводим относительными координатами, равными размерам листа, например @2500, 1250 или @1250, 2500. Первый набор координат предназначен для вставки копии в горизонтальное изображение листа, второй — в вертикальное. Получаем две схемы раскроя листов, содержащие 28 и 27 карт 340x255 мм.


Рис.6. Выбор оптимальной комбинации продольных полос: базовые схемы (а), окончательный результат (б)

На рис. 6, а эти схемы совмещены, предварительно схема с вертикально изображенным листом повернута на 90°. Такой прием позволяет визуально оценить возможность улучшения базовых вариантов раскроя.
В данном примере полосы 340x2500 и 255x2500 мм можно отрезать в комбинации 2/2 или 1/3. Предпочтительна первая комбинация, содержащая 32 карты. Продольные полосы на схеме (рис. 6, а) проходят не по всей длине листа и привязаны к разным базам — так они выглядят после копирования фрагментов массива прямоугольников.Эти недостатки устраняют после выбора оптимальной комбинации полос.


Рис. 7. Выбор оптимальной комбинации поперечных полос:
базовая схема (а), окончательный результат (б)

Аналогичным образом выбирают комбинацию поперечных полос различной ширины. Как показано на рис. 7, а, имеются две равноценные комбинации полос шириной 340 и 255 мм в соотношении 5/3 и 2/7, содержащие по 29 карт, одна из них показана на рис. 7, б.
Основное время операции разрезки листа в значительной степени затрачивается на перемещения разрезаемого материала по столу ножниц, которые выполняют вручную. Перемещение происходит в направлении ножей, за которыми располагается задний упор; отрезаемая полоса или карта падает на пол или в тару. Перед отрезкой последней полосы или карты материал необходимо удерживать от падения, так как его большая часть оказывается в пространстве за ножами. Вместо этого иногда применяют передний упор, расположенный на столе. При работе с передним упором в пространстве за ножами оказывается остаток материала меньшего размера, чем та часть, что находится на столе.
В соответствии со схемой, показанной на рис. 7, б, при отрезке от листа последней полосы номинальная ширина остатка материала составляет всего 35 мм, в таком случае материал поворачивают на 180° и устанавливают передний упор на расстоянии от ножей, равном ширине полосы. Если вместо этого переустановить задний упор на расстояние 35 мм от ножей, ширина последней полосы будет отличаться от заданной, поскольку фактические размеры листа всегда превышают номинальные.
Форма листа также отличается от идеальной: его меньшие стороны не вполне перпендикулярны по отношению к большим, поэтому раскрой начинают с отрезки весьма узкой полоски материала, устраняя так называемую "косину" базовой кромки.
В промежутке между отрезками полос лист не только перемещают вперед или назад, но также могут поворачивать на 90°, чередуя отрезку полос различной длины, ориентированных вдоль или поперек направления прокатки. Дополнительные трудозатраты оправдываются получением большего числа карт из листа.
Рассмотрение всех возможных вариантов последовательности отрезки от листа поперечных и продольных полос позволяет найти максимальное число карт, которое можно получить при разрезке листа на гильотинных (или дисковых) ножницах.

2.4. Метод динамического программирования

Поиск оптимальной последовательности отрезки полос от листа с возможностью поворота последнего на 90° представляет многовариантную задачу. Введем ограничение, согласно которому ширина всех отрезаемых полос должна быть одинаковой. При этом вместо простого перебора вариантов можно применить эффективный алгоритм, разработанный для набора высоты и скорости самолетом с минимальным расходом топлива [3].
Алгоритм предназначен для работы с дискретными математическими моделями. Непрерывные процессы вроде набора высоты и скорости самолетом приходится искусственно разбивать на этапы с тем, чтобы осуществлять поэтапное сравнение и отсеивание заведомо неоптимальных вариантов решения задачи. Данный подход получил название динамического программирования. Он намного ускоряет рассмотрение различных вариантов, поскольку большинство из них отсеивается не по окончательным, а по промежуточным результатам — и не по одиночке, а группами. Процесс разрезки листа сам по себе является дискретным, что упрощает его моделирование. В качестве первого этапа процесса рассмотрим отрезку двух различных полос. На рис. 8 проиллюстрированы сравниваемые варианты первого этапа разрезки листа 2000x1000 мм на полосы шириной 300 мм, предназначенные для получения карт 300x188 мм.
На данном этапе выбираем план, показанный на рис. 8, б, так как полосы L=1000 и 1700 мм содержат 14 карт — на одну карту больше, чем полосы L= 2000 и 700 мм. В качестве первого этапа сравнения планов не случайно выбрана отрезка двух полос, поскольку в обоих вариантах оставшаяся часть листа (1700x700 мм) одинакова. В противном случае их нельзя было бы сравнивать по числу карт. Например, варианты отрезки одной полосы: продольной L=2000 мм или поперечной L= 1000 мм, не поддаются сравнению, так как размеры оставшейся части листа при этом различны.
Принцип сравнения вариантов независимо от истории их формирования является обязательным при использовании методов динамического программирования. На этапе проектирования раскроя, показанном на рис. 8, формируем планы, равноценные по трудоемкости реализации: в обоих случаях отрезают по две полосы и поворачивают лист


Рис. 8. Отрезка от листа полос в различной последовательности:
а-продольная L=2000 мм, поперечная L=700 мм; б-поперечная L=1000 мм, продольная L=1700 мм.

между двумя отрезками. В дальнейшем сравниваемые варианты при одинаковых размерах остатка материала и числу получаемых карт могут отличаться числом поворотов листа относительно ножниц.
Эффективность метода динамического программирования состоит в том, что вместе с отсеянным вариантом (см. рис. 8, а) исключают из дальнейшего рассмотрения множество планов раскроя листа, которые могли бы содержать этот вариант. Аналогичным образом сравнивают и отсеивают варианты следующих этапов, когда отрезают полосы от оставшейся части листа. Вся работа легко выполняется вручную по схемам, приведенным на рис. 9.

Рис.9. Подготовка схемы вариантов раскроя листа 2000х1000 мм на карты 300х188 мм:
а- нанесение всех возможных линий отрезки полос; б- простановка чисел карт, содержащихся в полосах

На рис. 9, а показан контур листа с нанесенными линиями отрезки полос шириной 300 мм: шести поперечных и трех продольных. Они образуют сетку с квадратными ячейками, что отнюдь не означает разрезку листа на квадраты, поскольку не все нанесенные линии войдут в окончательный план раскроя. Считается, что отрезка начинается от верхнего правого угла листа, а в левом нижнем углу располагается начало координат. При отрезке поперечной полосы длина материала уменьшается на 300 мм, при отрезке продольной полосы аналогично изменяется координата ширины. Таким образом, в принятой системе координат отрезку любой полосы можно схематично представить вектором длиной 300 мм, направленным по горизонтали влево или по вертикали вниз (рис. 9, б). Координаты конца вектора означают размеры материала после отрезки очередной полосы. Так, первому этапу раскроя (см. рис. 8, б) соответствуют два вектора: первый приходит в узел сетки с координатами 1700, 1000; координаты конца второго — 1700, 700.
Каждому вектору поставлено в соответствие число карт, содержащихся в полосе, отрезку которой этот вектор представляет на схеме. Таким образом, схему можно рассматривать как ориентированный граф, на котором предстоит найти маршрут, состоящий из ребер с наибольшей суммой весов, т.е. числом карт, получаемых из листа. Алгоритм решения задачи поясняет рис. 10, на котором изображены фрагменты сетки с простановкой в узлах накапливаемой суммы карт.
На рис. 10, а показаны фрагменты маршрутов, они начинаются в верхнем правом узле сетки (рис. 9) и содержат по два ребра каждый. Зачеркнутое ребро условно обозначает отсеянный вариант первого этапа работы алгоритма, он соответствует плану, показанному на рис. 8, а. Альтернативный, более выгодный план со­держит горизонтальное и вертикальное ребра; сумма чисел, поставленных в соответствие этим ребрам, зафиксирована как накопленное число карт — 14.
На рис. 10, б протяженность маршрутов увеличена до трех ребер. Один из них закончен и представляет план полной разрезки листа на одинаковые продольные полосы с накопленной суммой карт 30, остальные маршруты имеют продолжение.


Рис.10. Формирование маршрутов с отсеиванием вариантов

Отсеяны три варианта (см. зачеркнутые векторы): в двух случаях критерием выбора было максимальное число карт, в третьем — минимальное число поворотов листа, поскольку у сравниваемых вариантов одинаковая накопленная сумма 17. Каждому повороту листа соответствует изменение направления маршрута. Фрагмент маршрута с числом карт 5 + 5 + 7 = 17 означает отрезку двух поперечных полос длиной 1000 мм, поворот материала и отрезку продольной полосы длиной 1400 мм. Отсеянный вариант дает такую же сумму: 5 + 9 + 3 = 17, но число поворотов на один больше.
Продолжая наращивать незаконченные маршруты и отсеивая варианты, неоптимальные по числу карт и поворотов материала, получаем в итоге схему, показанную на рис. 11.


Рис. 11. Результат работы алгоритма динамического программирования

Планы разрезки листа на одинаковые полосы представлены на рис. 11 двумя маршрутами: один состоит из шести горизонтальных ребер, другой — из трех вертикальных, что означает соответственно отрезку шести поперечных полос длиной 1000 мм или трех продольных длиной 2000 мм. В обоих комплектах полос содержится по 30 карт, но в первом случае остаток материала 1000x200 мм можно использовать для получения дополнительных трех карт, в итоге достигается высокий коэффициент раскроя Кр = 0,931. Если принять этот вариант в качестве базового плана раскроя, то лишь один маршрут имеет лучший показатель по числу карт 34 и Кр = 0,959. Он заканчивается в левом нижнем узле сетки, хотя в общем случае максимальное число карт может оказаться в любом из тупиковых узлов, находящихся в левом столбце или нижней строке схемы.
Проследив оптимальный маршрут по сетке в обратном направлении — от конечного узла к начачьному, нетрудно построить соответствующий план раскроя листа на полосы (рис. 12).


Рис. 12. Оптимальный раскрой листа 2000х1000 мм
на полосы для карт 300х188 мм

Содержание операции раскроя листа по данному плану:

  • отрезка одной поперечной полосы L = 1000 мм (пять карт);
  • поворот материала на 90°;
  • отрезка двух полос L= 1700 мм (по девять карт);
  • поворот материала на 90°;
  • отрезка пяти полос L= 400 мм (по две карты);
  • поворот материала на 90°;
  • отрезка одной полосы L= 200 мм (одна карта).

Общее число полос — 9; карт —34; поворотов листа — 3.
Ширина всех полос — 300 мм, последняя из них при длине 200 мм и ширине 300 мм формально также является продольной полосой, так как ее длина ориентирована вдоль большего исходного размера листа и, соответственно, вдоль направления прокатки.
Полученное число карт не изменится, если исходить из отрезки полос шириной не 300, а 188 мм. Оптимальный план раскроя находят аналогичным способом, содержание операции при этом следующее:

  • отрезка одной поперечной полосы L= 1000 мм (три карты);
  • поворот материала на 90°;
  • отрезка двух полос L= 1812 мм (по шесть карт);
  • поворот материала на 90°;
  • отрезка восьми полос L= 624 мм (по две карты);
  • поворот материала на 90°;
  • отрезка трех полос L= 308 мм (по одной карте).

Общее число полос — 14; карт — 34; поворотов листа — 3.
Увеличение числа полос в данном варианте раскроя по сравнению с предыдущим означает также увеличение трудоемкости операции разрезки листа на полосы (14 ходов ножниц против 9). Что касается последующей разрезки полос на карты, то число ходов ножниц равно количеству карт, если не разрезать по нескольку полос одновременно.
В данном примере оптимального плана число поворотов материала сравнительно велико, обычно оно составляет не более двух. Чем больше размеры карты, тем меньше времени затрачивается на решение задачи и больше ожидаемый эффект. Вероятность улучшения базового плана раскроя с низким значением Кр достаточно высока. Например, из листа 2000x1000 мм можно получить в оптимальном варианте 17 карт 380x260 мм с одним поворотом между отрезкой одной продольной полосы и пяти поперечных. Если раскраивать лист только на продольные или поперечные полосы, число карт составит соответственно 14 и 15.

2.5. Негильотинный раскрой листа

Резка на гильотинных ножницах — наиболее распространенном виде оборудования для прямоугольного раскроя листов — не всегда обеспечивает получение максимального числа карт ввиду того, что разделение материала происходит по прямой сквозной линии. Данное ограничение вступает в противоречие с некоторыми планами из числа оптимальных.
Так, план (рис. 13) содержит 10 карт — на одну больше, чем при гильотинном раскрое. Для его реализации необходимо прежде всего выполнить разделение материала по линии, состоящей из двух отрезков прямых, что исключает применение гильотинных или дисковых ножниц. Разделение происходит в заштрихованной на рис. 13 области отхода. Ее ширина (80 и 40 мм) позволяет применить термическую резку (в том числе лазерную) либо механическую — на вибрационных ножницах. После разделения листа на две любые части их дальнейший раскрой возможен по прямым линиям без ограничений на применяемое оборудование.
Алгоритм проектирования оптимального плана негильотинного раскроя можно рассмотреть на следующем примере. Пусть требуется раскроить лист 2000x1000 мм на карты 210x170 мм. Сначала минимизируют ширину отхода, ориентированного вдоль листа и потому наиболее протяженного (в предыдущем примере она составила 40 мм, рис. 13). Для этого составляют варианты размещения различных полос по ширине листа (табл. 22). Значения ширины полос а и b равны размерам карты

.
Рис.13. Раскрой листа 2000х1000 мм на карты 700х260 мм

Таблица 22. Варианты раскроя листа на полосы различной ширины а и b, мм

номер варианта

число полос различной ширины

ширина отхода, мм
а=210
b=170

1

4
0
160
2
3
2
30
3
2
3
70
4
1
4
110
5
0
5
150

Лучший вариант № 2 в табл. 22 содержит комбинацию: За + 2b = 970 мм. Сформируем два массива карт высотой 2b = 340 мм и 3а = 630 мм. Длина массива меньшей высоты превышает длину листа 2000 мм (рис. 14) и составляет 210x10 = 2100 мм, выход за пределы листа l1 = 2100 - 2000 = 100 мм. Длина массива большей высоты с размерами 630x1870 мм меньше длины листа на величину l2 = 130 мм.
Поскольку l12, имеются предпосылки разм­щения на листе обоих массивов. Задача имеет решение, если их частицы — подмассивы-можно поменять местами в пределах листа. Возможные длины подмассивов, кратные размерам карты, записаны попарно:
210/1890, 420/1680, 630/1470, 840/1260, 1050/1050; 170/1700, 340/1530, 510/1360, 680/1190, 850/1020.
Верхняя строка содержит варианты разбиения массива длиной 2100 мм, соответственно сумма каждой пары чисел равна 2100


Рис.14. Пример формирования массивов карт 210х170 мм, подлежащих размещению
на листе 2000х1000 мм.


Рис. 15. Перекомпановка плана, показанного на рис.14

Нижняя строка относится к массиву длиной 1870 мм, здесь сумма пары чисел составляет 1870. Нужно найти две пары чисел, расположенные в разных строках, из которых можно образовать две другие пары так, чтобы сумма каждой новой пары не превышала 2000. В данном примере это возможно: пары 630/1470 и 510/1360 перекомбинируем в 510/1470 и 630/1360.
Смысл найденного решения заключается в следующем: меняем местами подмассивы длиной 510 и 630 мм, в результате они оба оказываются в пределах листа (рис. 15).
Данный этап проектирования раскроя не является окончательным. Иногда удается использовать для размещения дополнительных карт прямоугольную область отхода, образовавшуюся в результате перекомпоновки плана. На рис. 15 размеры этой области недостаточны для размещения дополнительных карт.
Обратимся к другому примеру из источника [4], в котором дано описание графической интерпретации рассматриваемого метода проектирования негильотинного раскроя. Размеры листа и карты соответственно равны 2000x1000 мм и 175x135 мм, размеры массивов, подобных показанным на рис. 14, 175x2025 мм и 810x1925 мм. После перекомпоновки плана по аналогии с рис. 15 все карты сформированных массивов размещаются на листе (рис. 16, а).
По сравнению с планом, представленным на рис. 15, имеем большой размер прямоугольной области отхода, равный разности высот массивов: 810—175 мм. В связи с этим возможна корректировка плана, заключающаяся в увеличении числа рядов подмассива меньшей высоты с 1 до 4. При этом число рядов подмассива большей высоты сокращается с 6 до 2. На рис. 16, б приведены новые значения высоты подмассивов. В результате корректировки общее число размещенных на листе карт увеличивается на одну и составляет 82.


Рис. 16. Заключительные этапы поектирования раскроя листа 2000х1000 мм
на карты 175х135 мм

2.6. Раскрой листов на карты разных размеров

Данный вид раскроя применяют в серийном и единичном производствах, остановимся на первом. Исходные данные для проектирования раскроя содержат группу различных заготовок в виде карт из одного материала, задано и потребное число каждого типоразмера заготовки. Размеры наиболее крупных заготовок сопоставимы с размерами листов, поэтому раскрой листов на одинаковые карты может оказаться неэкономичным.
Размещая на листе от двух до четырех массивов различных карт, получают несколько вариантов плана группового раскроя, характеризующихся высокими показателями использования материала. Обычно выдерживают ограничение, связанное с применением гильотинных ножниц (рис. 17).
Оптимизация раскроя сводится к задаче линейного программирования (ЛП), система разрешающих уравнений типа (1), (2) содержит неизвестное количество листов, раскраиваемых по различным планам. Число планов Nn должно превышать число типоразмеров NT заготовок, содержащихся в группе. При этом каждый типоразмер должен быть представлен хотя бы в двух планах, иначе на решение задачи накладывается излишнее ограничение: заранее фиксируется значение одной неизвестной xi, т.е. число листов, подлежащих раскрою по плану, который содерижт заготовки типоразмера, отсутствующего во всех остальных планах. Нежелательна ситуация, когда два типоразмера присутствуют только в двух одних и тех же планах. В этом случае фиксируется отношение неизвестных, соответствующих указанным планам. В общем виде рекомендация по формированию планов формулируется следующим образом: любое подмножество п?NT должно быть представлено более чем в п различных планах.
При получении дробных ответов анализируют возможность округления значений неизвестных до целых чисел. Если партии заказанных заготовок велики, такое округление вполне допустимо. При необходимости вводят дополнительные ограничения на дробные значения по методу Р. Гомори и заново решают задачу ЛП. Повторяя данный прием, можно выйти на целые значения всех неизвестных, при этом полученное число заготовок будет несколько завышено по сравнению с заданным.
В условиях единичного производства оперируют небольшими группами, число заготовок одного типоразмера — от одной до нескольких штук. Полностью расходуемые листы заполняют с наибольшим использованием площади материала. На частично расходуемом листе выкраиваемые заготовки располагают таким образом, чтобы по возможности выровнять контур оставшейся части. Применение компьютерных программ позволяет оптимизировать размещение практически любого количества различных прямоугольников в полубесконечной полосе [5].


Рис. 17. Пример планов группового раскроя листа
на карты четырех типоразмеров

С.И. Вдовин
Приложение.Справочник, инженерный журнал №4/2004, с. 10-17

Статьи партнеров