Задать вопрос:





Статьи

Статьи>> Методика расчета КПД планетарного фрикционного дискового вариатора

Методика расчета КПД планетарного фрикционного дискового вариатора

Ранее с участием авторов была разработана и опубликована в работе [1] методика расчета параметров планетарного фрикционного дискового вариатора, включающая расчет КПД такого вариатора. Анализ результатов испытаний опытного образца вариатора, спроектированного согласно этой методике, изготовленного и испытанного на АМО ЗИЛ, заставил авторов вернуться к данной проблеме.
Цель данной статьи - внести поправки в методику расчета КПД планетарного фрикционного дискового вариатора, обеспечивающие необходимую точность и достоверность расчетов.
Внесенные изменения следует разделить на три положения:

  1. В качестве базовой зависимости для расчета КПД планетарного вариатора предлагается использовать известную формулу для определения КПД зубчатой планетарной передачи [6].
  2. Ввиду того что для расчета КПД по указанной выше зависимости необходимо определить силовые потери при остановленном водиле, что достоверно сделать весьма затруднительно, для расчета потерь на гистерезис, сдавливание масла, циркуляцию мощности предлагается использовать формулы для определения потерь в подшипниках качения [8], которые так же, как и вариатор, построены по планетарной схеме.
  3. При расчете потерь необходимо учесть не только потери на геометрическое скольжение, но и потери в результате упругогидродинамического (УГД) скольжения [4]. Из-за учета УГД скольжения изменяется структу ра зависимости для определения КПД вариатора, выполненного по планетарной схеме.
Как было выше отмечено, для расчета общего КПД планетарного дискового вариатора использована формула для определения КПД зубчатой планетарной передачи [6]:

где ibah - реальное передаточное отношение от водила к центральному внутреннему колесу передачи при остановленном эпицикле; ηbah - суммарный КПД передачи при остановленном водиле (ω = 0).

Реальное передаточное отношение ibah при остановленном эпицикле учитывает как потери скорости в результате смещения нескользящей точки, так и потери скорости в результате УГД скольжения во внутреннем и наружном контактах:

где im- передаточное отношение с учетом смещения нескользящей точки как в наружном, так и во внутреннем контактах; Sн , Sв- величина УГД скольжения соответственно в наружном и внутреннем контактах.
Анализ многочисленных экспериментов, проведенных в Германии проф. X. Воячеком с контактирующими поверхностями цилиндра и шара [3], в которых потери скорости вызваны только УГД скольжением, показал, что величина УГД скольжения зависит от трех параметров: коэффициента запаса по сцеплению, суммарной линейной скорости качения и контактного напряжения. В результате статистической обработки экспериментальных данных X. Воячека была получена аналитическая зависимость величины УГД скольжения от указанных параметров:

где а, b, с - коэффициенты, зависящие от величины контактного напряжения и суммарной скорости качения в контакте (табл. 1); р - коэффициент запаса по сцеплению.
Для вычисления im используем зависимость, приведенную в [1]:

где тн , тв- смещение нескользящей точки от центра пятна контакта соответственно в наружном и внутреннем контакте, м.
На рис. 1 обозначены размеры R1, R2, R3, R4 и смещения нескользящей точки тн , тв

1. Коэффициенты а, b, с для расчета величины УГД скольжения

Суммарная линейная скорость v2, м/с

Значения коэффициентов при контактном напряжении σ, МПа

400...600

600.. .900

900... 1300

а

Ь

с

а

Ь

с

а

Ь

с

<3,6

-

-

-

-

-

-

0,00038

0,08

12,9

3,6.. .4

-

-

-

-

-

-

0,00869

0,071

27,94

4...4,6

-

-

-

-

-

-

0,00938

0,10388

21,9118

4,6...5,2

-

-

-

-

-

-

0,00974

0,1045

13,2805

5,2.. .5,8

-

-

-

-

-

-

0,00987

0,10722

8,9118

S.8...7

-

-

-

-

-

-

0,012345

0,13483

10,6672

7.. .11

0,042395

0,2750

10,17516

0,028

0,24157

6,7357

0,01737

0,202996

8,5041

11... 15

0,0508

0,2853

9,6338

0,0451363

0,31121

6,75688

0,03959

0,35174

7,73062

15.. .21

0,05918

0,3098

8,64865

0,05908

0,38595

7,15274

0,059097

0,5444

8,680193

21. ..28

0,06151

0,3563

6,11893

0,05913

0,481677

8,1924

0,085623

0,65473

8,09494

28.. .32

0,07886

0,4267

6,0192

-

-

-

-

-

-

32...36

0,09717

0,4394

5,9859

-

-

-

-

-

-

Суммарный КПД ηbah зависит от КПД, учитывающего общие потери мощности в наружных контактах с учетом УГД скольжения ηHS , КПД, учитывающего общие потери мощности во внутренних контактах с учетом УГД скольжения ηBS:

Все потери мощности и КПД рассчитываются при остановленном водиле.

Рис. 1. Длины образующих конусов наружного и внутреннего контактов фрикционных дисков

КПД ηH , учитывающий общие потери мощности в наружных контактах без учета УГД скольжения:

где N∑H-суммарные потери мощности в наружных контактах, Вт; Мe -момент на ведущем валу, Hм; ω1 -угловая скорость центрального диска,
с-1.

КПД с учетом УГД скольжения в наружном контакте ηHS и формулы (6) равен:

Суммарные силовые потери мощности, Вт, в наружных контактах:

где NГCH- потери мощности на геометрическое скольжение в пятне наружного контакта, Вт; Nкaчн- потери мощности в наружном контакте тел качения: на УГД сдавливание ЖСМ, гистерезис при перекатывании дисков, циркуляцию, Вт; Nподш - потери мощности на трение в центральных подшипниках, Вт; n - число промежуточных дисков.

Потери мощности на геометрическое скольжение в пятне наружного контакта, Вт:


где ηгсн- КПД геометрического скольжения в наружном контакте.
КПД геометрического скольжения в наружном контакте

Как уже отмечалось, суммарный КПД передачи необходимо определить при остановленном водиле (ωh = 0). Однако расчеты потерь мощности на гистерезис и сдавливание масла по зависимостям, приведенным в [1], для данного случая с остановленным водилом, дают значения КПД, существенно расходящиеся с экспериментальными данными. Так, например, для крайнего нижнего положения промежуточных дисков
(ik= 1,29) потери мощности только на сдавливание масла во внутренних контактах составляют 720 Вт, что превышает потери мощности на геометрическое скольжение в 1,5 раза (это нереально).
Ввиду того, что точное определение потерь на гистерезис, сдавливание масла, циркуляцию мощности, барботаж весьма затруднительно, для расчета указанных потерь мощности предлагается использовать данные [8] для подшипников качения, которые так же, как и вариатор, представляют собой планетарную модель.
Общий момент сопротивления Т, Нм, вращению подшипника качения со смазкой под нагрузкой [8, стр. 57, табл. 1]:

где µ. - приведенный коэффициент трения; F- радиальная сила, нагружающая подшипник, Н; d- диаметр внутреннего кольца подшипника, м.
Силовые потери на сдавливание ЖСМ, гистерезис при перекатывании, циркуляцию с учетом формулы (11):


где ω - угловая скорость внутреннего кольца подшипника, с-1; v - линейная скорость внутреннего кольца подшипника, м/с.
Модель планетарного дискового вариатора с большой степенью точности подобна модели шарикового подшипника с четырехточечным контактом (рис. 2). Так же, как и шарики такого подшипника (рис. 2, а), каждый сателлит (промежуточный диск) вариатора сдавлен в четырех зонах с исходным точечным контактом (рис. 2, б), и,таким образом, формула (12) выражает потери мощности от указанных факторов в наружных и внутренних контактах одного промежуточного диска. В условиях нормальных нагрузок и хорошей смазки приведенный коэффициент трения для шарикового подшипника с четырехточечным контактом µ = 0,0024.

Рис. 2. Схема наружных и внутренних контактов:
а - подшипника с четырехточечным контактом; б- промежуточного диска (сателлита) вариатора

Потери мощности на сдавливание ЖСМ, гистерезис при перекатывании, циркуляцию при остановленном водиле в двух наружных и двух внутренних контактах одного промежуточного диска с учетом формулы (12):

где QH , QB- нажимное усилие в пятне соответственно одного наружного и одного внутреннего контактов, Н; vH, vB - линейная скорость качения с учетом остановленного водила соответственно в наружном и внутреннем контактах, м/с.
Отметим, что приведенный коэффициент трения µ= 0,0024 учитывает потери в четырех контактах подшипника, и формула (12) отражает общие потери мощности от указанных факторов во всех точках контакта. Применительно к вариатору определить общие потери мощности во всех четырех точках промежуточного диска по формуле (12) не представляется возможным, поскольку наружные и внутренние контакты нагружены разными силами и имеют разные скорости. В этом случае целесообразно разделить потери в двух наружных и двух внутренних контактах, как это сделано в формуле (13), и для каждого из сомножителей использовать половинное значение приведенного коэффициента трения µ= 0,0012. Следует также понимать, что приведенный коэффициент трения, предложенный в [8] для шарикового подшипника с четырехточечным контактом, учитывает диаметр внутреннего кольца подшипника d(см. рис. 2). Однако при использовании формулы (13) необходимо получить приведенный коэффициент трения к диаметру dc- от центральной оси подшипника до центра шариков (в случае с вариатором - от оси центрального диска до оси промежуточного). Известно, что отношение dc/d составляет 1,2... 1,4 в зависимости от серии подшипника.
Таким образом, приведенный коэффициент трения, который необходимо использовать для расчета по формуле (13), будет µ = 0,0012/1,2...0,0012/1,4 = 0,001... 0,00086. Кроме того, из формулы (11) следует, что F-это радиальная сила, нагружающая подшипник, а промежуточные диски нагружены нормальными силами Q нажимных устройств. С учетом того, что F= Qcosa, где cosa = 0,82 для подшипника SKF с четырехточечным контактом (а = 35°), можем утверждать, что реальный приведенный коэффициент трения, используемый для расчета потерь мощности в наружных и внутренних контактах вариатора, µ = 0,001-0,82... 0,00086-0,82 = 0,00082...0,00071. С запасом в 1,4 раза можно рекомендовать для наружного и внутреннего контактов µ= 0,001. Указанный запас необходим для учета относительно незначительных потерь, не входящих в формулу (13), например, на барботаж, в уплотнениях и т.д.
Как отмечалось выше, линейные скорости качения в контактах должны быть определены с учетом остановленного водила.
Линейная скорость качения в наружном контакте с учетом остановленного водила

Линейная скорость качения во внутреннем контакте с учетом остановленного водила:

где ωc - угловая скорость промежуточного диска (сателлита), с-1.
Потери мощности на сдавливание ЖСМ, гистерезис при перекатывании и циркуляцию при остановленном водиле в двух наружных контактах одного промежуточного диска:

Потери мощности на трение в центральных подшипниках, суммируемых с потерями в наружных контактах (8), Вт:


rдe ηподш - КПД центральных подшипников ( ηподш = 0,99).
КПД, учитывающий общие потери мощности во внутренних контактах без учета УГД скольжения в наружном и внутреннем контактах:

где N∑B- суммарные силовые потери мощности во внутренних контактах, Вт; ηподш - КПД подшипников сателлитов; подробные расчеты показывают, что ηподш= 0,99.
КПД с учетом УГД скольжения в наружном и внутреннем контактах и формулы (19):

Суммарные силовые потери мощности во внутренних контактах, Вт,

где Nrcв- потери мощности на геометрическое скольжение в пятне внутреннего контакта, Вт; Nкачн- потери мощности во внутреннем контакте тел качения: на УГД сдавливание ЖСМ, на гистерезис при перекатывании дисков, циркуляцию, Вт.
Потери мощности на геометрическое скольжение в пятне внутреннего контакта, Вт,

где ηгсв - КПД геометрического скольжения во внутреннем контакте.
КПД геометрического скольжения во внутреннем контакте:

Потери мощности на сдавливание ЖСМ, гистерезис при перекатывании, циркуляцию при остановленном водиле во внутренних контактах одного промежуточного диска:

Следует заметить, что трактанты, в частности Сантотрак-50, обладают меньшей вязкостью, чем минеральное масло М-8, поэтому потери мощности при смазывании вариатора таким маслом могут даже уменьшиться, повышая общий КПД вариатора. Однако, как показывают эксперименты, указанное повышение КПД для Сантотрак по сравнению с М-8 не превышает 1 %, хотя именно трактанты являются перспективными ЖСМ, поскольку имеют более высокий коэффициент УГД трения (в среднем в 1,3 раза выше, чем для минерального масла), и способствуют повышению долговечности тел качения вариатора [4].
Из работы [2] известно, что во фрикционном вариаторе коэффициент запаса по сцеплению р рекомендуется выбирать в интервале 1,1...2, обычно это делалось только для исключения пробуксовки.
Авторы поставили задачу определить в указанном интервале оптимальное значение коэффициента запаса по сцеплению р, при котором КПД в каждом контакте, а значит и общий КПД вариатора, был бы максимальным во всем диапазоне передаточных чисел.
Согласно предложенной методике были проведены расчеты КПД в наружном контакте вариатора для интервала значений коэффициента запаса по сцеплению Рн=1...4.
Результаты расчета для одного из крайних положений дисков (кинематическое передаточное число 1,29) для опытов с разными электродвигателями представлены на рис. 3 в виде зависимости КПД наружного контакта η∑HS от коэффициента запаса по сцеплению в наружном контакте Рн.
В процессе расчета КПД были выявлены соотношения потерь на геометрическое и УГД скольжение. Потери на геометрическое скольжение безусловно превосходят все остальные потери, значительно понижая общий КПД вариатора.

Рис. 3. Зависимость КПД в наружном контакте ηгсвот коэффициента запаса по сцеплению Рн при различных кинематических передаточных
отношениях ik с n = 2850 мин-1 (а) и n = 1460 мин-1 (б), смазка Сантотрак-50:

1- 1,29; 2 -2,9; 3 -4,2; 4-7,84

Рис. 4. Зависимость КПД наружного фрикционного контакта от коэффициента запаса по сцеплению βH при п = 2850 мин-1 (a) и п = 1460мин-1 (б), смазка Сантотрак-50, ik = 1,29: 1 - КПД геометрического скольжения ηгсн, 2 - КПД, учитывающий общие потери мощности в наружных контактах без учета УГД скольжения ηн; 3 - КПД, учитывающий общие потери мощности в контакте с учетом УГД скольжения ηнs;


Потери на УГД скольжение невелики, однако ими нельзя пренебрегать при малых значениях коэффициента запаса по сцеплению. На графиках (рис. 4) показано, что при Рн < 1,5 потери на УГД скольжение имеют существенное значение, снижая общий КПД в контакте в этом интервале Рн (кривые 3 на рис. 4). Кроме того, с уменьшением линейной скорости качения в контакте величина УГД скольжения существенно возрастает, снижая КПД в контакте. Так, например, для опыта с п = 1460 мин-1 КПД в наружном контакте при Рн = 1,25 равен 86,1 %, а при Рн = 1 КПД равен 76,4 %, в то время как для опыта с п= 2850 мин-1 КПД в наружном контакте снижается незначительно — от 85,4 до 83,8 % соответственно тем же значениям Рн. Такое существенное снижение КПД в контакте при уменьшении Рн в опыте с п = 1460 мин-1 объясняется более высоким УГД скольжением, достигающим 12,5 % и возникающим при малых суммарных скоростях качения в контакте (v = 3,8 м/с) по сравнению с опытом, когда п = 2850 мин-1, при котором суммарная скорость качения в контакте достигала 7,4 м/с, а величина УГД скольжения - 3,6 %.
Исследования КПД в наружном контакте с учетом всех указанных видов потерь установили оптимальное значение коэффициента запаса по сцеплению р = 1,1...1,25 для п = 2850 мин-1 и р= 1,15...1,4 для п = 1460 мин-1. Те же значения оптимальных р для соответствующей частоты вращения входного вала вариатора наблюдаются и для внутреннего контакта.
Важно заметить, что указанные оптимальные значения коэффициентов запаса по сцеплению р характерны для всего диапазона передаточных чисел (см. рис. 4), из чего следует, что при расчете и проектировании вариатора необходимо выбирать такие нажимные усилия на фрикционные диски, чтобы коэффициент запаса по сцеплению во внутреннем контакте Рв и коэффициент запаса по сцеплению в наружном контакте Рн были бы равны и близки к оптимальному значению 1,15...1,25 во всем диапазоне передаточных отношений при частоте вращения входного вала n = 1500... 3000 мин-1
Критерием достоверности методики определения общего КПД планетарного дискового вариатора может являться сравнение расчетных кривых КПД, полученных во всем диапазоне передаточных чисел для широкого диапазона коэффициентов запаса по сцеплению в наружном и внутреннем контактах, с экспериментальными данными КПД, полученными для опытов на планетарном дисковом вариаторе с автоматическим изменением передаточного отношения.
Коэффициенты запаса по сцеплению в наружных и внутренних контактах в указанных опытах определить затруднительно, поскольку положения промежуточных дисков не фиксировались, а одно и то же реальное передаточное отношение, отражающее как смещения нескользящих точек, так и величины УГД скольжения в контактах, может быть получено при различных положениях промежуточных дисков. Однако можно утверждать, что в данных опытах имелся некоторый запас по сцеплению в контактах.
В связи с вышесказанным были проведены расчеты общего КПД планетарного дискового вариатора для испытаний с электродвигателями п=2850 мин-1 и п = 1460 мин-1 при применении смазок Сантотрак-50 и М-8. Расчеты проводились для коэффициентов запаса по сцеплению
βн = βв = 1, βн =βв = 4 и Рн = βв = 1,25.
Как уже отмечалось, в экспериментах, проведенных при автоматическом изменении положений промежуточных дисков, каждому кинематическому передаточному отношению могли соответствоватьразличныекомбинации Рн и Рв, однако можно полагать, что минимально возможные Рн = Рв = 1, максимально возможные Рн = Рв = 4. Кривая КПД, полученная для Рн = Рв = 1,25, отражает максимальный общий КПД планетарного дискового вариатора (рис. 5 - 7). Таким образом, экспериментальные точки КПД должны находиться в интервале, ограниченном кривыми КПД для Рн = Рв=1,25 и βн = βв = 4.
На рис. 5-7 представлены зависимости расчетных общих КПД планетарного дискового вариатора от реального передаточного отношения ibah .
Область, в которой по расчетам должны находиться экспериментальные точки КПД, выделена.
Экспериментальные точки КПД (см. рис. 5) во всем диапазоне передаточных отношений расположены близко к кривой 3, отражающей максимальный общий КПД.

Рис. 5. Зависимости экспериментального ηэксп и расчетных η ahbbобщих КПД планетарного дискового вариатора от реального передаточного отношения ibah, п = 2850 мин-1, Сантотрак-50:
1 - при βн = βв = 1; 2 - при βн =βв = 4; 3 - при βн = βв = 1,25; Δ -данные экспериментального КПД

Рис. 6. Зависимости экспериментального ηэксп расчетных η ahbобщих КПД планетарного дискового вариатора от реального передаточного отношения ibah,n = 2850 мин-1 , М-8:
I -при βн =βв=1; 2-при βн =βв = 4; 3-при βн = βв=1,25; 4-при βн = 1, βв = 0,9...0,98 (точка А соответствует рв = 0,9; точка В - рв = 0,98); Δ - данные экспериментального КПД

Рис. 7. Зависимости экспериментального ηэксп и расчетных η ahb oбщих КПД планетарного дискового вариатора с частотой вращения n = 1460 мин-1от реального передаточного отношения ibah:
а - со смазкой М-8; б - со смазкой Сантотрак-50; 1,2, 3- расчетный КПД при коэффициентах запаса по сцеплению рн = рв и соответственно равных 1;4; 1,25; Δ - данные экспериментального КПД

Важно заметить, что максимальное реальное передаточное отношение крайней правой экспериментальной точки практически совпадает с расчетным передаточным отношением для βн= βв=1,25.
Экспериментальные точки КПД при высоких передаточных отношениях, представленные на рисунке 6., выходят за область, ограниченную расчетными кривыми 2 и 3, но проходят вблизи кривой 2. Однако при этом важно заметить, что максимальное передаточное отношение, полученное экспериментально η ahb= 13,5, а кривой 2, полученной для βн = βв= 4, -ibah= 7,88.
Следует заметить, что наибольшее отклонение реального передаточного отношения от кинематического будет при βн= βв=1, когда наблюдаются максимальные смещения нескользящих точек в контактах, а также максимальны величины УГД скольжения в контактах. Как показывают расчеты, для данного опыта при βн= βв=1 реальное передаточное отношение ibah = 12, однако, как отмечено выше, экспериментально было достигнуто более высокое передаточное отношение, что дает основания предполагать, что для крайнего верхнего положения промежуточного диска коэффициент запаса по сцеплению хотя бы в одном из контактов был меньше единицы. Так как для кинематического передаточного отношения 7,84 линейная скорость качения будет меньше во внутреннем контакте, чем в наружном, то и при перегрузке внутреннего контакта будет наблюдаться большее УГД скольжение, чем в наружном.
В связи с вышесказанным был проведен расчет общего КПД вариатора для крайнего положения промежуточного диска (ik- 7,84) и коэффициентах запаса по сцеплению βн=1, βв=0,98, который показал, что это незначительное повышение нагрузки во внутреннем контакте увеличило реальное передаточное отношение до 14 и снизило общий КПД вариатора до 63,9 % (точка В на рис. 6) в результате УГД скольжения, достигающего 13 %. Указанная точка находится достаточно близко к экспериментальной. Кривая 4 отображает общий КПД вариатора в диапазоне кинематических передаточных чисел 4,2...7,84 при изменении коэффициента запаса по сцеплению во внутреннем контакте βв от 0,9 (точка А) до 0,98 (точка В).
На рис. 7 показано, что экспериментальные точки КПД находятся внутри указанной области или близко к ней при высоких передаточных отношениях, что как и в предыдущем случае объясняется незначительной перегрузкой контактов.

Выводы

1. Разработана новая методика расчета КПД планетарных фрикционных дисковых вариаторов.
Достоверность разработанной методики подтверждена данными экспериментов опытного образца планетар ного дискового вариатора.

2. Выявлено влияние силовых и скоростных потерь на КПД. Наибольшими являются силовыеотери, среди которых максимальна доля потерь мощности на геометрическое скольжение. Однако при коэффициентах запаса по сцеплению, близких к единице, и, особенно, при небольших суммарных линейных скоростях качения в контакте скоростные потери на УГД скольжение достаточно велики. Так, при Р = 1 и v=3,8 м/с КПД в наружном контакте снизится на 12,5 % в результате потерь только от УГД скольжения.

3. Максимальные значения КПД достигаются при работе фрикционной передачи с коэффициентом запаса по сцеплению 1,15... 1,25 в наружном и внутреннем контактах. На стадии проектирования фрикционной передачи рекомендуется задавать коэффициент запаса по сцеплению близким к оптимальному.

Литература

  1. Гулиа Н.В., Петракова Е.А., Юрков С.А., Ковчегин Д.А.,
    Волков Д.А.
    Расчет основных параметров фрикционного дискового вариатора// Справочник. Инженерный журнал. 2001. № 1. С. 30-39.
  2. Пронин Б.А., Ревков Г.А. Бесступенчатые клиноременные и фрикционные передачи (вариаторы). 2-е изд., перераб. и доп. М.: Машиностроение, 1967.404с.
  3. Vojacek H. Traktionsfluide Struktur und Eigenschatten Elmatic GmbH, Herrsching, BRD, 1989. 26 s.
  4. Елманов И.М., Колесников В.И. Термовязкоупругие процессы трибосистем в условиях упругогидродинамического контакта. Ростов- на-Дону: Центр Высшей школы, 1999. 173 с.
  5. Перель Л.Я., Филатов А.А. Подшипники качения: Расчет, проектирование и обслуживание опор: Справочник. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Машиностроение, 1992. 608 с.
  6. Кудрявцев В.Н. и др. Планетарные передачи: Справочник. Ленинград: Машиностроение, 1977. 536 с.
  7. Ромашкин О.Г. О влиянии геометрии основного контакта фрикционной бесступенчатой передачи на коэффициент трения // Трение и износ. 1986. Т. 7. № 5. С. 894-899.
  8. Подшипники SKF. Общий каталог-справочник. SKF, 1989.976 с.

Н.В. Гулиа, д-р техн.наук, Е. А. Петракова
Спарвочник, инженерный журнал №4/2004, с. 14-20

Статьи партнеров