Задать вопрос:





Статьи

Статьи>> Моделирование отклонения гидроабразивной струи по толщине раскраиваемого материала

Моделирование отклонения гидроабразивной струи по толщине раскраиваемого материала

В статье представлены результаты моделирования отклонения струи по толщине раскраиваемого материала с учетом технологических факторов: скорости подачи сопла, характеристик обрабатываемого материала и скорости движения гидроабразивной струи.

Исходя из проведенных исследований [1...3] под критериями управления X(f) качеством и производительностью гидрорезания материалов следует понимать следующие параметры процесса: давление р (МПа); скорость подачи сопла v (м/мин); диаметр сопла d(мм); расстояние от сопла до материала L(мм). Варьирование именно этих параметров приводит к соответствующему функционированию процесса гидрорезания, что делает его объектом обеспечения качества.
В то же время выбор параметров на основе выработанных экспериментальным путем рекомендаций, как правило, требует уточнения путем трудоемких экспериментальных исследований. При освоении производства изделий из нового материала приходится отыскивать близкие по физико-механическим свойствам известные материалы и назначать аналогичные режимы резания, а по мере накопления производственного опыта их корректировать.
При таком подходе управляющая система при выработке входного критерия X(f) руководствуется лишь целью управления R(i). Управляющая система не получает информацию о текущем ее состоянии, т.е. о векторе состояния Y(f), который фактически может существенно отличаться от желаемого.
Подобный подход нельзя назвать оптимальным. Так как гидроабразивная струя 1 - "гибкий инструмент", то это приводит к ее отклонению во время обработки на величину Δ (рис. 1).

Рис.1.Схема отставания точки выхода струи от точки входа в обрабатываемый материал

При резании по прямой линии обычно отклонение не учитывается, но при резании посложной траектории с острыми углами отклонение необходимо учитывать. Когда гидроабразивная струя приближается к углу, необходимо подать управляющий сигнал для замедления скорости подачи, для выравнивания точки входа и выхода, а после выхода из угла постепенно увеличить скорость подачи. Если струя 1 движется по дуге, как показано на рис. 2, то ее отклонение вызывает искажение контура детали на величины Δ и Δ1. При резании по прямой линии величина отставания струи зависит от скорости резания. При этом большая величина отставания приводит к коническому профилю реза, сужающемуся к выходу из материала, поэтому необходимо устанавливать ограничение на максимальную скорость подачи сопла.
Кроме этого, следует устанавливать ограничения и на величину изменения скорости на каждой позиции по профилю реза. В пределах этих ограничений можно использовать максимальную скорость подачи для достижения высокой производительности.

Режущая способность гидроабразивной струи оценивается исходя из полного прорезания материала при максимальной скорости подачи. В этом случае качество реза наихудшее, а верхняя поверхность реза имеет значительно лучшее качество, чем нижняя. И наоборот, достаточно медленное перемещение струи позволяет получить наилучшее качество


Рис.2.Схема искажения поверхности детали при резании по дуге:а-вид сверху; б-поперечное сечение

Поэтому актуальным представляется разработка такой модели гидрорезания материалов, которая позволила бы выявить взаимосвязь вектора состояний Y(f) с управляющим воздействием X(t) без экспериментальных исследований, на основе математического описания отклонения гидроабразивной струи по толщине материала.
Определим уравнение оси симметрии струи при подаче сопла относительно обрабатываемого материала в горизонтальном направлении.
Гидроабразивная струя представляет собой усеченный конус. Диаметр верхнего основания равен диаметру сопла d1, диаметр нижнего основания - d2, причем dl>>d2. Гидроабразивная струя представляет собой упругое тело по отношению к деформации сжатия.
Пусть v - скорость подачи сопла, U0 - начальная скорость движения струи, т.е. скорость струи в момент вылета из сопла; v <0 , так как U0 имеет порядок скорости звука; Fc- среднее значение силы сопротивления, воздействующей на элемент струи массой т при его движении в материале (рис. 3).
Рассмотрим движение струи в воздухе.
Если элемент струи массой т вылетит из сопла со скоростью U0 , то за промежуток времени dt в плоскости XY oн переместится на ds. На элемент т будут действовать силы упругого взаимодействия между этим элементом и элементами струи, один из которых находится над ним, а другой под ним. В данный момент времени скорость движения элемента струи, который находится под данным элементом, меньше, чем скорость данного элемента, поэтому этот элемент оказывает давление на элемент, расположенный под ним.

Силами упругого взаимодействия рассматриваемого элемента с соседними элементами струи, так же как и силами взаимодействия между молекулами жидкости по сравнению с силами сопротивления среды можно пренебречь.


Рис. 3. К расчету упругой линии струи:
АА' -упругая линия струи; v-скорость подачи сопла; U0-скорость элемента струи

Отсюда ускорение, которое приобретает элемент струи

Для вектора перемещения dS элемента струи массой т справедливо соотношение

По оси X элемент переместится на расстояние dx= vdt за промежуток времени dt, по оси Y элемент переместится на dy = (U0- at)dt за тот же промежуток времени.
Покажем, что скорость элемента струи изменяется по закону и = U0- at. Учитывая оценку v<0 и то, что время, за которое из данных (фиксированных) элементов струи происходит формирование геометрии струи, т.е. формирование усеченного конуса, имеем



т.е. дифференциал перемещения в плоскости XY равен дифференциалу перемещения по оси У. Не принимая во внимание левую часть равенства и заменив dt на dx, получим


так как скорость подачи сопла v величина постоянная. Интегрируя данное уравнение, определим уравнение оси симметрии усеченного конуса струи жидкости (уравнение упругой линии):

где с = const.
При х= х0 , у = О имеем


т.е. искомая кривая - парабола.
Считая, что при v = 0 х = х0 , в последующем при v О отсекаем левую ветвь параболы.
Физический смысл этого условия заключается в следующем: в начальный момент времени t=О гидроабразивная струя представляет собой усеченный конус, ось симметрии которого - прямая. В процессе движения сопла со скоростью подачи v=const в среде, где действуют силы сопротивления, гидроабразивная струя изменяет свою геометрию так, что ось ее симметрии принимает форму правой ветви параболы.
Обобщим рассмотренный случай на трехмерный вариант, т.е. когда движение струи происходит в материале по кривой, лежащей в одной плоскости, но имеющей переменную кривизну (раскрой материала).

Для вектора перемещения ds элемента струи массой т справедливо соотношение:


По координатным осям X, Y, Z соответствующие перемещения за промежуток времени dt равны:

 

где vx', vy' - проекции скорости элемента струи на оси X и Y. Вектор скорости элемента струи V лежит в плоскости XY и направлен по касательной в данной точке к кривой раскроя в данный момент времени t; anx, any - проекции нормального ускорения элемента струи массой т на оси X и Y; V0X , V0Y - проекции скорости подачи сопла на оси Х и Y.
Нормальное ускорение аn определяется по формуле



где R- радиус кривизны кривой раскроя в данной точке.
Если кривая раскроя задана в явном виде у = F(x), то ее радиус кривизны определяется по формуле

Если кривая раскроя является сегментной, т.е. задана по сегментам в параметрической форме



где τi - параметр кривой; fx , fy- параметрические функции; i - номер сегмента, то радиус кривизны определяется по формуле


Проекции скорости элемента струи vx', vy' можно рассчитать по формулам (рис. 4):



Рис.4. К расчету проекций вектора v' и аn
v' - скорость элемента струи; аn— нормальное ускорение элемента струи; ВВ' - кривая раскроя

отсюда



Вектор скорости подачи сопла лежит в плоскости XY и направлен по касательной в данной точке к кривой раскроя в данный момент времени t.
Отсюда справедливы соотношения:

 

где α - угол наклона касательной к кривой раскроя в данной точке, т.е.

Если кривая раскроя задана в явном виде, то anx , аny - проекции нормального ускорения определяются как:



Так как кривая раскроя является плоской кривой, то все ее точки лежат в плоскости XY:


В случае, если кривая раскроя сегментная, пренебречь dx и dy по сравнению с dz уже нельзя, так как при раскрое материала малые перемещения dx и dy вызывают кручение упругой линии усеченного конуса струи, т.е выход струи из спрямляющей плоскости кривой раскроя, проходящей через данную точку (рис. 5), чтообусловливает дефекты раскроя материала по глубине реза струи.

Рис. 5. Схема к расчету кручения струи:
Q-спрямляющая плоскость;ВВ'-кривая раскроя;R-радиус кривизны раскроя в точке С


После интегрирования уравнений (1) получим параметрическое задание упругой линии усеченного конуса струи:



Для расчета скорости элемента струи v, используя соотношения (2)...(4), можно получить выражение:


откуда


Кручение Т упругой линии усеченного конуса гидроабразивной струи в данной точке определяется из выражения



где - векторная форма задания упругой линии струи; - орты в системе координат XYZ.

Сделаем расчет в соответствии с выражением (7).

Вначале запишем уравнения (5) так, чтобы они содержали постоянные величины и параметр t- время. Для этого подставим (6) в (5) и получим:

 

Далее сделаем соответствующие вычисления:

 

где

Отсюда рассчитываем



и находим Т.
Приравнивая Т к нулю, можно определить теоретически, в рамках данной математической модели рассматриваемого процесса раскроя материала гидроабразивной струей, параметр v для данного значения R, при котором дефекты реза отсутствуют. Учитывая то, что величина R переменная, можно получить функцию v = v(R). Величина U0 считается заданной исходя из давления струи Р.
Для того чтобы связать параметры оптимизации дефектов формообразования реза гидроструи при раскрое материала с глубиной h, следует в уравнение


вместо а подставить функцию, выражающую зависимость ускорения элемента жидкости струи dm от h, т.е. а = а(h).
На глубине h на элемент dm действуют силы сопротивления dFc и давление струи dF


где r - коэффициент пропорциональности; v' - скорость элемента dm на глубине h; dp- давление на глубине h, причем полагаем, что

где k- коэффициент пропорциональности, т.е. на глубине h давление в струе пропорционально dm. Тогда

или

Здесь

где р - плотность гидроабразивного потока. Далее, разделив почленно на u'dt, имеем

или

откуда

Полагая, что R>βh, имеем

где h-толщина реза, β-коэффициент, тогда

Первый член в выражении для ускорения значительно больше по величине, поэтому принимаем упрощенную форму уравнения

Рис.6. Моделирование отклонения струи по толщине материала L=0,1м

Окончательно имеем

Для практических расчетов в рамках предложенной модели отклонения струи в процессе резания разработано программное обеспечение. На рис. 6 представлено изображение отклонения фронта реза по толщине материала.
Полученный математический и численный аппарат для моделирования процесса формирования макрогеометрии линии реза в зависимости от технологических параметров позволяет на этапе проектирования технологического процесса установить желаемый уровень значений соответствующих показателей качества в любой точке контура детали.

Литература

  1. Тихомиров Р.А., Петухов Е.Н. Гидрорезание судостроительных материалов. Л.: Судостроение, 1987. 164с.
  2. Степанов Ю.С., Барсуков Г.В., Белкин Е.А. Моделирование механизма структурообразования поверхностных слоев после гидроабразивной обработки//Справочник. Инженерный журнал, 2003.№8. С. 11-17.
  3. Барсуков Г.В. Управление системой технологического обеспечения качества поверхности деталей в процессе резания сверхзвуковой струей жидкости // Справочник. Инженерный журнал. Приложение. Современные проблемы технологии машиностроения, 2003. № 8.

Г.В. БАРСУКОВ, канд. техн. наук (ОрелГТУ)
Справочник, инженерный журнал № 4/2004, с. 8-13

Статьи партнеров