Задать вопрос:





Статьи

Статьи>> Жесткость конусно-клинового захвата

Жесткость конусно-клинового захвата

Описан сравнительно простой способ определения податливости соединений типа "клин - конус" с использованием аналогий в технических решениях.

Для выполнения расчетов деформаций звеньев кинематических цепей механизмов необходимо знать значения податливости их узлов и деталей. В известных работах авторами не найдены формулы для определения податливости соединения типа "конус - клин", хотя такое исполнение данных элементов встречается достаточно часто, например в узлах захватов специальных сборочных прессов. Это связано с тем, что теоретический вывод таких формул сложен, а экспериментальное определение податливости трудоемко и требует больших материальных и временных затрат.
Предлагаем сравнительно простой способ определения податливости упомянутого соединения на основе результатов известных исследований.
Нами установлено, что (с известной степенью приближения) для определения искомой податливости можно пользоваться формулами, приведенными в работах. [1,2] для роликового конического радиально-упорного подшипника. Отличие состоит в том, что при одинаковых размерах тел контакта искомое значение податливости соединения "клин - конус" примерно в 4 раза меньше осевой податливости подшипника, приходящейся на один ролик. Действительно, в радиально-упорном коническом подшипнике значения податливости двух участков контакта ролика с обоймой, находящихся в последовательной цепи, суммируются. В нашем случае (рис.1) податливые участки двух сторон (Л и 77) клинового соединения при нагружении соединения силами F образуют параллельную цепь, т.е. значение податливости одного контакта надо делить на два. Таким образом, податливость соединения "конус -клин" равна осевой податливости конического роликового радиально-упорного подшипника с четырьмя роликами.
Для радиально-упорных конических подшипников автор справочника [1] предлагает определять осевую деформацию ΔLп по формуле

Здесь Fp - сила, действующая на один ролик, Н; Fр = F/n, где F - сила осевого нагружения подшипника; n - число роликов в подшипнике; αp - угол контакта роликов, °; Li - длина контактной поверхности ролика, м.

Зависимость (1) можно представить в следующем виде:

где В - коэффициент; т - показатель степени. Их значения зависят от типоразмера подшипника.

Зависимость (2) нелинейная примерно на двух третях участка деформации деталей, где ее можно линеаризовать с достаточной степенью точности. Тогда податливость ролика

При этом среднее значение податливости на один ролик (при изменении нагрузки от Fmax/3 до Fmax)

Подставив в формулу (4) значения B,m и Fmax = F/n, найдем среднюю податливость подшипника в целом (параллельное соединение податливых элементов):

Максимальную податливость можно найти из соотношения (3).

Рис.1.

С одной стороны, податливость соединения "конус-клин" больше, чем у подшипника, так как в этом соединении приведенный радиус кривизны R контактирующих деталей несколько меньше, чем у подшипника:

где R1 и R2 - радиусы кривизны соответственно конуса и клина.
Тогда из формулы (6) получаем

В подшипнике радиус кривизны наружной обоймы R2 < 0, тогда из формулы (6) находим

С другой стороны, в подшипниковом узле, кроме контактной податливости, связанной с деформациями соединения "обойма-ролик", имеются еще и некоторые другие деформации [3], которые увеличивают фактическое значение податливости.
Пример. Вычислим контактную податливость Я^ общ соединения "конус - клин" захвата с параметрами: угол контакта (половина угла при вершине конуса) а = 12°; сила нагружения осевая F = Fmax = 29,43-103 Н; длина линии контакта L = 0,01 м.
Подставив эти параметры в формулу (1), получим

λкк.общ=49,2925*10-10м/Н

Сравним это значение податливости с λподш.общ подшипника № 7616, у которого α = 13°, L - 0,043 м, число роликов n = 15. В работе [2]

λкк.общ=4,189*10-10м/Н

Таким образом, у рассматриваемого захвата податливость в 11,8 раз больше, чем у подшипника №7616.
Используя приведенные выше формулы для случая, когда число роликов n = 4, угол контакта α = 12° и длина контакта L = 0,01 м, получим λподш.общ=47,83*10-10м/Н. Таким образом, полученное значение отличается от значения для соединения "конус - клин" примерно на 3,1 %.
Следовательно, можно утверждать, что податливость соединения "конус -клин"с достаточной степенью точности равна осевой податливости конического подшипника с четырьмя роликами и может быть определена по предлагаемым [1] для подшипников формулам при условии совпадения параметров контактирующих поверхностей.

Литература

1. Бейзельман Р.Д. Подшипники качения: Справочник. М.: Машиностроение, 1975. 576 с.
2. Фот А.П., Муллабаев А.А., Чепасов В.И., Клещарева Г.А. Динамические расчеты многопозиционных нагружателей. Оренбург: ОГУ, 1997.64 с.
3. Решетов Д.Н. Детали машин: Учеб. для студентов машиностроительных и механических специальностей вузов. 4-е изд. перераб. и доп. М.: Машиностроение, 1989. 496 с.

А.П. ФОТ, А.А. МУЛЛАБАЕВ, И.М. ОГОРЕЛКОВА

Справочник, инженерный журнал
№2, 2003г. с.27-28

Статьи партнеров