Задать вопрос:





Статьи

Статьи>> Математическое моделирование электромагнитных исполнительных элементов микропроцессорных систем управления подачей топлива

Математическое моделирование электромагнитных исполнительных элементов микропроцессорных систем управления подачей топлива

Применение микропроцессорных систем управления (МПСУ) подачей топлива в двигатели внутреннего сгорания (ДВС) позволяет обеспечить оптимальные рабочие процессы и является практически единственным способом выполнения жестких современных требований по выбросам вредных веществ с отработавшими газами. В состав комплектной МПСУ кроме электронного блока управления входят исполнительные электромеханические устройства, осуществляющие перемещение органов, дозирующих подачу топлива или топливной смеси.

Одной из основных задач, возникающих при разработке систем управления подачей топлива, является проектирование электромеханических исполнительных устройств, которые можно условно разделить на два вида, а именно:

1) устройства аналогового типа с непрерывным (линейным или угловым) перемещением выходного органа;

2) устройства дискретного действия.

Аналоговые устройства входят, как правило, в следящие электроприводы, которые обеспечивают, например, линейное перемещение рейки топливного насоса высокого давления дизельного ДВС или поворот дроссельной заслонки газовых и бензиновых ДВС. Основной задачей следящего привода при этом является отработка заданных системой управления перемещений за минимальное время с требуемой точностью.

К устройствам дискретного типа относятся, прежде всего, различные электромагнитные клапаны. Здесь выделяются электромагнитные клапаны, обеспечивающие регулирование цикловой подачи топлива (например, бензина или газа) и вспомогательные клапаны, управляющие открытием различных магистралей. К электромагнитам вспомогательных клапанов в основном предъявляются требования по обеспечению необходимых сил, в то время как к электромагнитам клапанов, регулирующих цикловую подачу топлива, кроме того, предъявляются весьма высокие требования по быстродействию. К исполнительным устройствам аналогового и дискретного типов предъявляются достаточно жесткие требования по габаритам, массе и потреблению энергии. Очевидно, что выполнение всего комплекса требований возможно только при использовании современных перспективных материалов и при разработке оптимальных формы и размеров активной части исполнительных устройств.

Выбор и расчет геометрии активной части электро-механического устройства проводятся на этапе его проектирования. Очевидно, что наиболее удобной формой проектирования является аналитическое описание интересующих зависимостей, поскольку при этом предоставляется возможность получения прямых соотношений, связывающих, например, тяговую силу cоленоида исполнительного механизма с силой тока, рабочим зазором и формой деталей, образующих активную зону. Аналитическое описание основывается, как правило,на полуэмпирических выражениях, описывающих проводимость магнитной цепи с формой и размерами активной части электромагнита.

Основными затруднениями, возникающими при аналитическом расчете магнитной системы, являются [ 1 ]:

определение потоков рассеяния, т.е. потоков, замыкающихся вне рабочего воздушного зазора;

учет насыщения стали магнитопровода и якоря;

определение проводимости воздушных зазоров.

Применение цифровых вычислительных машин (ЦВМ) для расчета магнитного поля сложных по геометрии активных зон электрических машин позволяет получить практически точные картины поля и его параметры, поэтому современное проектирование электромагнитных исполнительных элементов невозможно без их применения. При этом приходится учитывать, что магнитное поле описывается нелинейными дифференциальными уравнениями в частных производных и сложность программирования их решения ограничивает использование ЦВМ. Существенное упрощение программирования предоставляет использование специализированных пакетов прикладных программ, ориентированных на цифровое моделирование полей. Проблемно-ориентированные пакеты цифрового моделирования рассчитаны на использование их специалистами, подробно знающими решаемую задачу, но желающими свести к минимуму работу по программированию.

Расчет динамических характеристик электромагнитных исполнительных устройств основывается на системе дифференциальных уравнений, описывающих электромагнитные переходные процессы в обмотке управления и движение якоря и связанных с ним деталей. Ниже на примере электромагнитного газового клапана (ЭКГ), предназначенного для подачи газа в цилиндры ДВС показано использование методов математического моделирования для проектирования исполнительных устройств.

Система уравнений, описывающих динамические процессы при подключении обмотки управления ЭГК к источнику питания, может быть записана в следующем виде:

где U- напряжение, приложенное к обмотке управления клапана; I - сила тока в обмотке управления; R-активное сопротивление обмотки управления; L-индуктивность обмотки управления; X — перемещение якоря; М - масса якоря и соединенных с ним деталей; Р - коэффициент "вязкого трения"; β-электромагнитная тяговая сила; Fпр- сила возвратной пружины; Fтр-сила трения; Кпр - жесткость пружины; Fпр0 - начальная сила пружины; v - скорость движения якоря.

Электромагнитная тяговая сила FT(I; X) и индуктивность L(I; X) обмотки управления являются нелинейными функциями двух переменных, а именно: перемещения якоря X и силы тока в обмотке управления I, что отражено в (1) соответствующими выражениями, а этих условиях аналитическое решение системы (1) невозможно, и расчет динамических характеристик клапана, т.е. определение времени и скорости перемещения якоря и законов изменения силы тока в обмотке управления может быть проведено только методами математического моделирования. Для разработки математической модели прежде всего необходимоопределить нелинейные зависимости FT(I; X) и L(I; X), описывающие изменение электромагнитной тяговой силы соленоида ЭГК и индуктивности его обмотки управления от силы тока в ней и перемещения якоря соответственно. Эти зависимости по своей сути представляют собой статические характеристики соленоида.

Как показал анализ возможностей пакета прикладных программ (ППП), в наибольшей степени требованиям, предъявляемым к расчету зависимостей FT(I; X) и L(I; X) в двумерных моделях, отвечает пакет ELCUT [2]. Этот пакет применяется для моделирования полей методом конечных элементов. При этом в зависимости от типа решаемой задачи под полем понимается магнитное, электрическое, тепловое поля или поле механических деформаций. В основу моделирования положены фундаментальные уравнения математической физики (уравнения Максвелла, Пуассона и т.д.).

Геометрическая модель электромагнитной системы электромагнитного клапана, разработанная средствами ППП ELCUT, приведена на рис. 1.

Рис. 1 Геометрическая модель электромагнитной системы ЭГК

Затенением на рис. 1 выделен стальной магнитопровод, изготовленный из магнитомягкого материала. Нелинейные магнитные свойства материала магнитопровода и степени его насыщения в ППП ELCUT представляются в общепринятом виде, т.е. в виде кривой намагничивания В{Н), связывающей индукцию В в магнитопроводе с напряженностью магнитного поля Н.

В процессе расчетов для каждого положения якоря электромагнитного клапана рассчитывалась картина магнитного поля при нескольких значениях силы тока в обмотке управления. В качестве примера на рис. 2 приведена картина магнитного поля при X= 0,2 мм и I=4 А.

Рис. 2 Картина магнитного поля ЭГК

С помощью встроенного в ELCUT "Интегрального калькулятора" и "Мастера расчета индуктивности" для каждого из значений положения якоря соленоида и тока в его обмотке управления рассчитывались значения тяговой силы FT и собственной индуктивности L.

Результаты расчетов тяговых характеристик приведены на рис. 3, а, результаты расчета индуктивности обмотки управления - на рис. 4.

Рис. 3 Семейство тяговых характеристик ЭГК

Рис. 4 Семейство кривых индуктивности обмоток управления ЭГК

Для моделирования динамических процессов, происходящих в ЭКГ при подключении обмотки управления к источнику питания, использовался ППП Simulink [3]. Библиотека пакета содержит весьма широкий набор типовых линейных, нелинейных, логических и цифровых блоков, позволяющих реализовать практически любую структуру исследуемой системы. Кроме того, библиотека может дополняться блоками, разработанными самим разработчиком математической модели.

Математическое описание моделируемой системы может содержать элементы, представленные передаточными функциями (типовыми библиотечными блоками), дифференциальными и алгебраическими уравнениями, логическими выражениями и графическими изображениями типовых нелинейных статических характеристик. Элементы моделируемой системы могут быть заданы табличными функциями или описаны на языке С.

Отличительной особенностью ППП Simulink является возможность задания нелинейных статических характеристик вход-выход с помощью линейного и квадратичного интерполятора и интерполятора кубическим сплайном и, что особенно важно для моделирования электромагнитных исполнительных органов, возможность использования в математической модели семейства нелинейных характеристик, описываемых интерполятором функции нескольких переменных. Наличие этих блоков позволяет в сравнительно простой табличной форме практически точно описать нелинейные характеристики реальных элементов, полученные экспериментально, и существенно упростить подготовку исходных данных для математического моделирования, а также, что весьма ценно, увеличить точность результатов, получаемых с помощью математической модели. Численное интегрирование в системе Simulink может осуществляться по указанию пользователя одним из нескольких методов, что позволяет получить в зависимости от особенностей модели приемлемую точность при минимальных затратах машинного времени.

Для разработки математической модели запишем уравнения системы (1) в разрешенном относительно старших производных виде:

Структурная схема математической модели для определения динамических показателей электромагнитного клапана, разработанная на основе (2) средствами ППП Simulink, приведена на рис. 5.

Рис. 5 Структурная схема математической модели

Входным сигналом для математической модели является напряжение U, прикладываемое к обмотке управления соленоида. В соответствии с первым уравнением системы (2) из этого напряжения вычитается падение напряжения на активном сопротивлении обмотки управления IR, ЭДС самоиндукции L(dI/dt) и ЭДС, возникающая при движении якоря (последнее слагаемое в первом уравнении). Блоки умножения и сумматоры, образующие нижнюю часть структуры, формируют правую часть первого уравнения системы (2), которая интегрируется нижним по рис. 5 интегратором (блок 1/s). Таким образом, на выходе этого интегратора образуется мгновенное значение силы тока в обмотке управления.

Моделирование уравнения движения (последнее уравнение системы (2) обеспечивается верхней частью структуры рис. 5. Формирование нелинейных зависимостей FT(I; X) и L(I; X), описывающих изменение электромагнитной тяговой силы соленоида и индуктивности его обмотки управления от силы тока в ней и перемещения якоря, производится интерполяторами функции двух переменных.

Адекватность математической модели может быть оценена сравнением результатов моделирования с экспериментальными данными. Как уже отмечалось, получение экспериментальных тяговых характеристик затруднено, поэтому для оценки адекватности модели были использованы электромагнитные характеристики, которые сравнительно просто определяются стандартными измерительными приборами.

Рис. Экспериментальные осцилограммы тока

На рис. 6 приведены экспериментальные (кривые 1,2) и расчетные (кривые 3, 4) осциллограммы изменения силы тока в обмотке управления при ее подключении к источнику питания с напряжением 12 В (кривые 2, 4) и 24 В (кривые 1, 3). Начальный участок осциллограмм тока без учета насыщения магнитопровода и при неподвижном якоре приближенно можно описать экспонентой:

I=Iуст=(1-e-(1/T)),

где Iуст- установившееся значение силы тока в обмотке управления ; Т = L/R- постоянная времени обмотки управления.

Активное сопротивление цепи питания обмотки управления с учетом сопротивления коммутирующих элементов определялось как R=U/Iуст.

Для расчета постоянной времени обмотки управления и последующего определения индуктивности на начальном участке осциллограмм тока выбиралась точка, соответствующая времени tuдля которой определялся показатель экспоненты. Результаты расчетов сведены в табл. 1.

1. Результаты расчета постоянной времени обмотки

U,В
Iуст, A
R,Oм
t1,мс
T,мс
L,мГн
12
3,96
3,03
1,8
4,5
13,7
24
8,16
2,94
1,23
4,1
12,1

Среднее значение индуктивности обмотки управления, полученное экспериментально, Lср= 12,9 мГн. Расчетное значение индуктивности, полученное при моделировании магнитных полей (см. рис. 4) при силе тока I = 1 A, L= 14,8 мГн. Погрешность расчета составляет ΔL=(14,8-12,9)/12,9*100%=8,5(%), что является хорошим показателем для математического моделирования магнитных полей. Таким образом, адекватность модели для определения статических характеристик может считаться удовлетворительной.

Рис. 7 Осцилограммы тока

Проверка математической модели для расчета динамических показателей клапана (см. рис. 5) выполнялась сравнением осциллограмм изменения силы тока в обмотке управления, которые приведены на рис. 7.

На этом рисунке (кривые 1 и 2) повторены экспериментальные осциллограммы тока, приведенные на рис. 6, кривые 3 и 4 представляют собой расчетные осциллограммы тока в обмотке управления, полученные на математической модели по рис. 5. Сравнение описанных осциллограмм проводилось по максимальному значению силы тока при движении якоря, соответствующему перегибу кривой тока. Наибольшая погрешность (при U24 В) составляет 11 %, что вполне допустимо при расчетах такой сложности.

В качестве примера результатов моделирования динамических процессов при включении электромагнитного клапана на рис. 8 приведены осциллограммы переходных процессов при скачкообразной подаче на обмотку управления напряжения U= 24 В.

Рис. 8 Осцилограммы переходных процессов

По результатам моделирования определены значения скорости перемещения якоря, необходимые для расчета кинетической энергии удара и механических напряжений, возникающих в деталях клапана. В процессе моделирования определена форма и параметры импульса напряжения, обеспечивающие как требуемое время срабатывания клапана, так и допустимую по механической прочности кинетическую энергию удара якоря о неподвижные детали клапана.

Современные цифровые методы математического моделирования исполнительных электромеханических устройств МПСУ могут рассматриваться как один из этапов автоматизированной системы проектирования. Высокая достоверность расчетных результатов, получаемых при этом, существенно сокращает затраты и сроки разработки и экспериментальной доводки элементов МПСУ.

Методы и средства моделирования, описанные в работе, получили положительную оценку и заинтересовали сторонних разработчиков электромагнитных исполнительных элементов, управляющих подачей топлива в дизельные, газовые искровые и газодизельные двигатели.

Список литературы

  1. Колосов СП., Калмыков И.В., Нефедов В.И. Элементы автоматики. М.: Машиностроение, 1970.
  2. ELCUT. Моделирование двумерных полей методом конечных элементов. Версия 4.2. Руководство пользователя. Производственный кооператив ТОР. Санкт-Петербург. 2000.
  3. Черных И.В. Simulink: Инструмент моделирования динамических систем. Взята с Интернет-ресурса http:// www.matlab.ru/simulink

М.A. ЕРШОВ

Справочник. Инженерный журнал, №6,2003 стр. 18-22

Статьи партнеров