Задать вопрос:





Статьи

Статьи>> Моделирование геометрической формы абразивного зерна при гидроструйной обработке

Моделирование геометрической формы абразивного зерна при гидроструйной обработке

Рассмотрена проблема моделирования резания материалов гидроабразивной струей жидкости.

Для обеспечения требуемых эксплуатационных характеристик поверхностного слоя детали, обработанной гидроабразивной струей, необходимо оценить микрогеометрию не только детали, но и абразивных зерен. Известно, что режущая способность абразива сверхзвуковой струи жидкости в значительной мере определяется топографией поверхности и шероховатостью рельефа зерен.

Процесс резания материалов гидроабразивной струей описывается четырьмя механизмами разрушения поверхности от действия абразивного зерна: резанием, усталостным и хрупким разрушением, переходом в другое агрегатное состояние (рис. 1). Перечисленные причины разрушения обрабатываемого материала действуют в комбинации. Преобладание того или иного механизма разрушения зависит от угла атаки, кинетической энергии абразива, формы зерна, физико-механических свойств материала, свойств окружающей среды и др.

Рис.1 Механизмы эрозии под действием абразивных частиц

Математическое моделирование геометрии абразивного зерна позволяет установить точную картину конфигурации активных режущих точек, выявить абразивные зерна, активно участвующие в процессе обработки и описать процесс разрушения материалов (рис. 2).

Рис. 2 Схема микрорезания поверхности материала абразивным зерном

Анализ профилограмм микрорельефа поверхности абразивного инструмента показал, что их профиль не является однотипным и можно только весьма условно разделить его на ряд характерных профилей: одновершинные, многовершинные и притуплённые с плоскими площадками или радиусами округления разной величины.

Для параметрической характеристики формы единичного абразивного зерна можно использовать коэффициенты относительного размера зерна (длины, ширины, высоты) и геометрической формы [1] (рис. 3).

Рис. 3 Характеристики формы абразивного зерна

Коэффициент относительного удлинения

rE=Lp/bp, (1)

где Lp- высота зерна; bp - ширина зерна.

Коэффициент плоскостности

rF=bp/tp, (2)

где tp- длина зерна.

Форму абразивного зерна можно охарактеризовать степенью аппроксимации идеальной геометрической формы (куб, сфера, четырехгранник). Один из коэффициентов формы (шарообразность) (рис. 4) [1]

Рис. 4 Геометрические характеристики формы абразивного зерна

где dкр - диаметр аппроксимирующего круга.

Аппроксимирование вершин микрорельефа абразивного зерна сферой или конусом со сферой (рис. 5, а, 6) грубое. Наилучшее приближение дает аппроксимация вершин в виде параболоида вращения или поверхности нормального распределения (рис. 5, б). Наиболее близкую аппроксимацию вершин можно получить в виде призм (рис. 5, г) или цилиндров (рис. 5, д), размеры и количество которых устанавливаются на основе либо аналитического, либо экспериментального исследования.

Рис. 5. Геометрическое изображение единичного абразивного зерна различными моделями:

а - сферической; б - конической с округленной вершиной; в - поверхностью нормального распределения высот; г — призмограммой; д - совокупностью цилиндрических тел

Однако все указанные способы геометрического представления поверхности абразива не учитывают кривизну микрорельефа в локальной области данной точки, т.е. в смысле Римана-Кристоффеля.

Система характеристик микрогеометрии рельефа должна опираться на соответствующий математический аппарат с последующей экспериментальной проверкой. Математическая модель поверхности должна в достаточно простой форме дать описание рельефа, точнее оценить наиболее существенные свойства этого рельефа, влияющие на эксплуатационные свойства.

Попытки описать микрогеометрию поверхности классическими методами дифференциальной геометрии, корреляционной теории, цепей Маркова и других дают весьма далекую картину от действительности даже при соответствующе сделанных измерениях [2].

Разрешить существующее затруднение позволяет модульная геометрическая модель (МГМ) поверхности [3], конструируемая на базе каркаса - полугеодезической координатной сетки.

Расчет МГМ микрорельефа абразивного зерна ведется в сферических координатах (рис. 6). Каждая точка поверхности зерна определяется тремя координатами: двумя углами φ и α и радиусом R.

Рис. 6 Система сферических координат

Угол φ изменяется в пределах от 0 до 360°, а угол &alpha - от 0 до 180°. Экспериментальные данные отсчитываются по углу φ с шагом δφ, a по углу α - с шагом δα. Количество отсчетов, по углу φ равное М, по углу α - L, образует сетку экспериментальных данных размером MxL (рис. 7). Каждая точка сетки определяется тремя значениями {φi; αj; Rij}.

Рис. 7 Сетка экспериментальных отсчетов по поверхности среды

Для расчета модуля геометрической модели в данной точке {φi; αj; Rij} используются по две соседних точки, расположенных во взаимно-перпендикулярных плоскостях (рис. 8).

Рис. Обозначения параметров для расчета

Если текущее значение угла φi, принять равным φ0, то в качестве точки х1 используется значение φM-1, а точки х2 и x3 при расчете сдвигаются на 360°. Если значение φiM-1, то в качестве точки х3 используется значение угла φ0 = 360°. Расчет МГМ в крайних точках обеспечивает замыкание поверхности сферы между точками φM-1 и φ0.

Точки сетки, для которых α0 = 0°, соответствуют условному южному полюсу, а точки с координатой αL-1 = 180° - северному полюсу модели. Точки, образующие южный полюс, как и точки северного полюса, имеют одно и то же значение радиуса поверхности микрозерна. Имеем Ri0 = R00 и Ri,L-1 = R0,L-1 для всех i= 1,2, ..., M—1 из условия замыкания поверхности сферы на полюсах.

Алгоритм расчета МГМ [4] поверхности абразивного зерна состоит из расчетов:

основного поля модулей для φi, i = 1,2,..., М-2 и αj, j=l,2,...,L-2;

параметров модулей для φ0 и φM-1 при αj, j= 1, 2,..., L-2 с учетом перехода через 0°;

параметров модулей, используемых для представления поверхности в районах южного (α0) и северного (αL-1) полюсов.

Алгоритм определения значения радиуса Rt в произвольной точке φt и αt заключается в следующем:

проверяется, не попадает ли точка в область южного (αt < 0,5δα) или северного (αt > 180° - 0,5δα) полюсов модели. Если да, то используются соответствующие модули для полюсов и находится значение Rt;

если точка не находится в области полюсов, то ищутся индексы i и j модуля, в окрестности которого (φi - 0,5δφ < φt < φi + 0,5δφ; αj - 0,5δα < αt < αj + 0,5δα) попадает данная точка, и находится значение Rt с использованием параметров найденного модуля.

Результаты расчета по данному алгоритму показаны на рис. 9.

Рис. 9 Модульная геометрическая модель абразивного зерна

Разработанная модель абразивного зерна позволяет сделать точный анализ режущей способности гидро-абразивной струи и оценить характер ее взаимодействия с обрабатываемым материалом.

Работа выполняется в рамках гранта Минобразования Российской Федерации PD01-2.10-133.

Список литературы

  1. Momber A., Kovacevic R. Principles of Abrasive WaterJet Machining. Springer, 1998. 394 p.
  2. De Vor R.E., Wu S.M. Surface Profile Characterization of Autoregressive-Moving Average Models // ASME, 1971. № 71. WA. 26.
  3. Степанов Ю.С., Барсуков Г.В., Белкин Е.А. Моделирование топографии микрорельефа в пространстве Римана при диагностике поверхностного слоя конструкционных материалов // Контроль. Диагностика. 2001. № 4. С. 12-16.
  4. Белкин Е.А., Барсуков Г.В., Николаев В.В. Численное моделирование реального микрорельефа поверхностного слоя деталей машин // Фундаментальные и прикладные проблемы технологии машиностроения - "Технология - 2001": Матер, междунар. науч.-техн. конф. Орел, 2001.С. 5-11.

Г.В. БАРСУКОВ

Справочник. Инженерный журнал, №6,2003 стр. 8-10

Статьи партнеров