Задать вопрос:





Статьи

Статьи>> Радиальные перемещения цилиндра двигателя, вызванные давлением газов при вспышке

Радиальные перемещения цилиндра двигателя, вызванные давлением газов при вспышке

Во время работы двигателя на цилиндр действуют силы, вызванные давлением газов. Кроме того, на цилиндр действуют переменные по величине и направлению нормальная, осевая силы и силы, обусловленные температурными нагрузками. Под действием этих сил цилиндр деформируется вдоль оси и в радиальном направлении. Осевые силы зависят от конструкции цилиндра, способа его крепления и режима работы двигателя. Деформации, вызванные сжимающими (осевыми) силами и температурными нагрузками, в течение одного цикла изменяются незначительно и с достаточной точностью могут быть определены экспериментально [1]. Более динамичными являются осесимметричные силы, вызванные давлением газов, возникающие при вспышке (взрыве) рабочей смеси. Давление газов первоначально воспринимается только верхней частью цилиндра. По мере перемещения поршня к нижней мертвой точке давление действует на все большую внутреннюю поверхность цилиндра.

Задача о радиальной деформации цилиндра под действием сил, вызванных давлением газов, не решается методом динамики системы с одной степенью свободы, так как он не рассматривает подвижные нагрузки, когда давление газов при вспышке, возникшее в каком-либо месте цилиндрической оболочки, с большой скоростью распространяется вдоль оболочки. Цилиндрическая оболочка, подкрепленная поперечными ребрами, при частом их расположении рассматривается как тонкостенная ортотропная пространственная оболочка, т.е. оболочка, имеющая различные жесткости в осевом и окружном направлениях, в поперечных сечениях которой могут возникнуть только нормальные и сдвигающие силы. Продольные изгибающие и крутящие моменты вследствие их малости принимают равными нулю.

В силу принятой гипотезы за расчетную модель цилиндрической оболочки принимается тонкостенная пространственная система, состоящая по длине (вдоль образующей) как бы из множества поперечных элементарных изгибаемых полосок. Каждая полоска уподобляется плоскому кривому стержню, работающему в каждом своем сечении не только на растяжение (сжатие), но и на поперечный изгиб и сдвиг. Взаимодействие между двумя смежными поперечными полосками в оболочке выражается в передаче с одной полоски на другую только нормальных и сдвигающих сил. В этом случае определение радиальной деформации при вспышке сводится к интегрированию дифференциального уравнения в частных производных [2]:

где х - радиальное перемещение стенки цилиндра; у - координата вдоль оси цилиндра;рг(wt) - давление газов в зависимости от угла поворота коленвала; D — изгибная жесткость

Уравнение (1) отличается от уравнения деформации цилиндрической оболочки при статическом нагружении 82х величиной, которая учитывает инерционные силы массы стенки оболочки при динамическом воздействии давления.За начало отсчета времени принят момент начала деформации. Влияние закрепления концов оболочки на величину деформации учитывается соот¬ветствующими граничными условиями.

Цилиндры двигателя внутреннего сгорания имеют в основном две схемы крепления.

Первая схема. Цилиндр жестко закреплен по верхнему поясу, нижняя часть свободная. Так крепятся цилиндры дизелей водяного охлаждения.

Этой схеме крепления соответствуют граничные условия: заделанный край цилиндра не перемещается ни в радиальном направлении, ни вдоль образующей; на расстоянии l от заделки в цилиндрической оболочке отсутствуют нормальные и сдвигающие силы [3].

Вторая схема. Цилиндр жестко крепится по верхнему и нижнему поясам. Так устанавливается большинство цилиндров карбюраторных и дизельных двигателей воздушного охлаждения. Граничные условия в этом случае при у = 0 и у = l:

т.е. радиальные перемещения и изгибающий момент у торцов равны нулю

Таким образом, задача о деформации цилиндрической оболочки длиной l при вспышке сводится к нахождению решения уравнения (1), удовлетворяющего нулевым начальным и соответствующим граничным условиям. Деформация каждой полоски цилиндрической оболочки равна сумме амплитуд перемещений к гармоник при данном угле поворота коленчатого вала. Решение ищем в виде

где Ak(t) - неизвестные коэффициенты, подлежащие определению.

Цилиндр на двигателе воздушного охлаждения 8ДВТ-330 закрепляется по второй схеме, т.е. жестко по верхнему и нижнему поясу. При этих начальных и граничных условиях фундаментальная функция, удовлетворяющая уравнению (1), имеет вид [2]

После ряда преобразований уравнение (2) представим в удобном для программирования виде

где

X - радиальное перемещение полоски цилиндра за первым компрессионным кольцом; D - изгибная жесткость:

Епр - приведенный модуль упругости материала цилиндра; v - коэффициент Пуассона; R - радиус цилиндра; h - толщина стенки цилиндра; g - ускорение земного притяжения; у - плотность материала цилиндра.

Цилиндр двигателя воздушного охлаждения представляет оболочку, подкрепленную равномерно расположенными замкнутыми поперечными ребрами (шпангоутами). При расчетах на прочность или устойчивость подкрепления оболочка заменяется ортотропной оболочкой. В качестве расчетных жесткостей принимаются некоторые приведенные жесткости, полученные путем равномерного распределения толщин подкреплений по всей длине оболочки.

Для получения изгибноЙ жесткости рассчитываемого цилиндра необходимо знать приведенный модуль упругости материала ортотропного цилиндра [4]:

где Е- модуль упругости материала цилиндра (чугуна); F - площадь ребра и стенки; аш - шаг оребрения; h -толщина стенки; h1 - средняя высота ребра и толщина стенки; а1 - ширина ребра у вершины; а2 - ширина ребра у основания.

Расчет радиальных перемещений будем вести исходя из условий выполнения гипотезы Кирхгофа - Лява для тонкостенных оболочек. Рассчитываемый приведенный цилиндр двигателя представляет сравнительно толстую оболочку, для которой предпосылки принятой гипотезы не могут строго выполняться. Погрешность выходных величин при использовании гипотезы для не тонких оболочек подсчитываете по следующему выражению [6]:

где R1- средний радиус цилиндрической оболочки.

Для параметров цилиндра 8ДВТ-330 ошибка составит 6,7 %, что вполне допустимо.

Выполнен расчет радиальных перемещений цилиндра двигателя 8ДВТ-330 за первым компрессионным кольцом под действием давления газа при вспышке. Для этого составлена программа решения на ЭВМ уравнения (5) при следующих исходных данных:рr(wt) -дается таблицей значений давлений газа с шагом в один градус угла поворота коленчатого вала; l = 190 мм - длина цилиндра, на которую действуют газы l = 2r + а; r = = 80 мм - радиус кривошипа; а = 30 мм - расстояние от верхнего торца цилиндра до первого кольца при положении поршня в ВМТ; v=0.25;n=1700c;y=7.8*10-1 кг/мм3;E=1.0*105;g=9800 мм/с2; h=10 мм;aш=8 мм; h1=25; a1=2мм; R=75мм;a2=8мм(отношение радиуса кривошипа к длине шатуна).

Под действием дав ния газов в цилиндре возбуждаются собственные колебания с наложением них вынужденных колебаний. На рис. 1 показаны суммарные от трех первых гармоник перемещения цилиндра за первым компрессионным кольцом в зависимости от хода поршня.

Наибольшие амплитуды перемещений цилиндра равны 10...15 мкм и расположены на расстоянии 40...60 мм от верхнего торца цилиндра, т.е. при положении поршня 385...395° поворота коленчатого вала, что не соответствует наибольшему значению давления газов. Это объясняется тем, что наибольшее давление газов слишком близко к "заделке", где перемещения равны нулю. По мере удаления поршня от ВМТ газы действуют на все большую часть цилиндра и радиальные перемещения последнего увеличиваются. Затем давление падает и амплитуды колебаний уменьшаются до нуля. Шаг суммарной волны колебаний по ходу поршня не одинаковый, так как движение поршня не пропорционально углу поворота коленчатого вала.

Литература

1. Маликов Н.И., Масин A.M., Ильин Б.В. Радиальные деформации оребренных цилиндров ВТЗ от усилий затяжки шпилек, давления газов и температур // Науч. труды Воронежского СХИ. Т. 109. 1980.

2. Дронов Н.П. Расчет оболочки на взрыв // Сб. статей. Вып. 2. Прочность и динамика авиационных двигател ей. М.: Машиностроение,1965.

3. Власов В.З. . Общая теория оболочек, М.-Л., 1949. 783 с.

4. Авдокин А.С. Прикладные методы расчета оболочек и тонкостенных труб.

5. Шестопал Н.М . Об ошибке допущений Кирхгофа - Лява в теории гибких тел. Киев, 1968. 151 с.


    Г.Н.МИРОНОВ
    Справочник. Инженерный журнал. №11, 2003, с. 23-25

    Статьи партнеров